Question

15．一个电子（质量为9.1×10^-31kg，电荷量为1.6×10^-19C）以v₀=4×10⁷m/s的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的电场强度大小E=2×10⁵N/C，不计重力，求：
（1）电子在电场中运动的加速度大小；
（2）电子进入电场的最大距离；
（3）电子进入电场最大距离的一半时的动能．

Answer 1

分析 （1）电子在电场中只受电场力作用，根据牛顿第二定律即可求得加速度大小；
（2）电子做匀减速直线运动，由运动学公式可求得电子进入电场的最大距离．
（3）由功的公式求解电场力所做的功；根据动能定理可求得电子进入电场最大距离的一半时的动能．

解答 解：（1）电子沿着匀强电场的电场线方向飞入，仅受电场力作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律，得：
qE=ma，
得：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×2×1{0}^{5}}{9.1×1{0}^{31}}$=3.5×10¹⁶m/s
（2）电子做匀减速直线运动．由运动学公式得：
v₀²=2ax，
得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{（4×1{0}^{7}）^{2}}{2×3.5×1{0}^{16}}$=2.28×10^-2m．
（3）根据动能定理可得：-qE$\frac{x}{2}$=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：E_K=3.632×10^-16J
答：（1）电子在电场中运动的加速度大小3.5×10¹⁶m/s
（2）电子进入电场的最大距离为2.28×10^-2m
（3）电子进入电场最大距离的一半时的动能为3.632×10^-16J

点评 本题电子在匀强电场中做匀变速直线运动，由牛顿定律和运动学公式结合处理，也可以由动能定理求解．解题的关键在于正确受力分析，注意电场力的特点．