Question

12．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．则根据已知信息能定量得到的物理量是（　　）

• A． O点处的电场强度E
• B． C、O间的电势差U_CO
• C． 小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度V
• D． 小球p在向下运动中C至D的时间T

Answer 1

分析 由点电荷的场强公式结合平行四边形定则求解；对C到O段运用动能定理，求出C、O间的电势差，再求出C、D间的电势差U_CD；由电场的对称性知，U_OD=U_CO，小球从O到D由动能定理求小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度．

解答 解：A、点电荷A（或B）在O点处产生的场强大小为：$E′=\frac{kQ}{{{{（\sqrt{2}d）}^2}}}=\frac{kQ}{{2{d^2}}}$；

根据平行四边形定则，O点处的电场强度：$E=\sqrt{2}E′=\frac{\sqrt{2}k{Q}^{2}}{{2d}^{2}}$；故A正确；
B、小球从C运动到O（动能定理）得：$mgd+{U_{CO}}•q=\frac{1}{2}m{v^2}-0$，解得：${U_{CO}}=\frac{{m{v^2}-2mgd}}{2q}$，故B正确；
C、结合对称性，CO间电势差与OD间电势差相等；可以对从C到D过程根据动能定理列式得到小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度，故C正确；
D、由于是变加速运动，故无法求解运动的时间，故D错误；
故选：ABC．

点评 本题关键要正确分析小球的受力情况，运用牛顿第二定律、动能定理处理力电综合问题，分析要知道O点的场强实际上是两点电荷在O点产生场强的合场强，等量异种电荷的电场具有对称性．