Question

12．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，同时地球同步轨道上还有一与“悟空”质量相等的卫星，则下列说法正确的是（　　）

• A． “悟空”的线速度大于第一宇宙速度
• B． “悟空”的向心加速度大于地球同步轨道上卫星的向心加速度
• C． “悟空”的动能大于地球同步轨道上卫星的动能
• D． “悟空”和地球同步轨道上的卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等

Answer 1

分析 由几何知识确定运动半径，根据万有引力提供向心力得出各量与轨道半径的关系．

解答 解：A、第一宇宙速度为最大的环绕速度，则“悟空”的线速度不会大于第一宇宙速度．则A错误；
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，则半径小的加速度大，则“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，B正确
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半径的小的速度答，由${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$知悟空”的动能大于地球同步轨道上卫星的动能，故C正确；
D、根据开普勒第二定律知，若是同一卫星绕地球运行时，相等时间内，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等，现在是不同卫星，则知A与地心的连线在单位时间内扫过的面积与B与地心连线在单位时间内扫过的面积不等，故D错误；
故选：BC

点评 本题的关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期的表达式．要注意开普勒定律运用的前提条件．