Question

10．如图所示，一个竖直放置的气缸内壁光滑且导热良好，其横截面积为S，上端封闭，下端开口．两个不漏气的活塞A和B把气缸分为上下两部分气室．上部气室高度H_上为0.5m，气室内气体压强为$\frac{P}{2}$；下部气室高度H_下也为0.5m，气室内气体压强为P．气缸内气体可看作是理想气体．问：
①活塞A所受重力多大？
②现将活塞B向上缓慢推了△H=0.5m，此时活塞A与气缸顶部间高度变为多少？

Answer 1

分析 ①活塞A静止处于平衡状态，由平衡条件可以求出活塞A所受重力．
②两部分气体都发生等温变化，求出气体的状态参量，应用玻意耳定律可以求出A到气缸顶部间的高度．

解答 解：①活塞A受到竖直向下的重力、上部气体竖直向下的压力，下部气体竖直向上的支持力，活塞静止，处于平衡状态，
对活塞A，由平衡条件得：$\frac{P}{2}$S+G_A=PS，
活塞受到的重力：G_A=0.5PS；
②上部气体初状态专题参量：V_上=H_上S=0.5S，P_上=$\frac{P}{2}$，
末状态的状态参量：V_上′=hS，P_上′=P′，气体气体发生等温变化，
由玻意耳定律得：P_上V_上=P_上′V_上′，
即：0.5S×$\frac{P}{2}$=hSP′…（1）
下部气体初状态专题参量：V_下=H_下S=0.5S，P_下=P，
末状态的状态参量：V_下′=（H_上+H_下-△H-h）S=（0.5-h）S，
P_下′=P′+$\frac{{G}_{A}}{S}$=P′+0.5P，气体气体发生等温变化，
由玻意耳定律得：P_下V_下=P_下′V_下′，
即：0.5SP=（0.5-h）（P′-0.5P）S…（2）
由（1）（2）两式解得：h=0.134m；
答：①活塞A所受重力为0.5PS．
②现将活塞B向上缓慢推了△H=0.5m，此时活塞A与气缸顶部间高度变为0.134m．

点评 本题考查了求活塞重力、活塞到气缸底部距离问题，知道气体状态变化过程、应用平衡条件、玻意耳定律可以解题；本题是连接体问题，要掌握连接体问题的解题思路．