题目内容
17．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由△ABO和矩形OBCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于平面xOy向里，D、A位于y轴上．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为+q、速度相同的带电粒子，在0-3t0时间内两板间加上如图2所示的电压；已知t=0时刻进入两极板间的粒子在t0时刻射入磁场，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上．l、m、q、t0为已知量，U0=$\frac{{m{l^2}}}{qt_0^2}$，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响．求：
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度大小和方向；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；（结果用根号表示）
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间．
分析 （1）根据题意可知粒子在两平行板间做类平抛运动，由平抛运动性质可分别求出粒子水平方向和竖直方向的速度，最后对这两个速度进行合成，由于速度为矢量需注意方向问题；
（2）需画出粒子运动轨迹，根据几何知识求出粒子运动半径，再求出磁感应强度的大小．由几何知识可求出AB边长，最后求出磁场区域面积；
（3）先判断粒子在磁场中运动轨迹，根据圆周运动公式求出粒子的运动时间．
解答 
解：（1）t=0时刻进入电场的粒子在t0时刻射出电场，在电场中类平抛；
水平方向：${t_0}=\frac{l}{v_0}$
竖直方向：$y=\frac{1}{2}\frac{{{U_0}q}}{lm}t_0^2=\frac{l}{2}$
在电场中运动，动能定理：$q\frac{U_0}{l}y=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得速度大小：$v=\sqrt{2}{v_0}=\frac{{\sqrt{2}l}}{t_0}$
速度方向：与水平方向成45°
（2）临界轨迹如图所示，设粒子在磁场中圆周运动的半径r1；
由几何关系：${r_1}=\frac{l}{{2cos{{45}^0}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}l$
粒子在磁场中运动：$qvB=m\frac{v^2}{r_1}$
解得$B=\frac{mv}{{q{r_1}}}=\frac{2m}{{q{t_0}}}$
设AB长为a，有几何关系：$\overline{OB}=\frac{r_1}{{sin{{30}^0}}}+\frac{l}{2}tan{45^0}=asin{60^0}$
解得$a=\frac{{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}}{3}l$
磁场区域的面积：$S=\frac{1}{4}{a^2}sin{60^0}+\frac{1}{2}{a^2}sin{60^0}=\frac{{9\sqrt{3}+4\sqrt{6}}}{8}{l^2}$
（3）t0时刻进入两板间的带电粒子在两板间做匀速直线运动，在2t0时刻沿x方向进入磁场，设进入磁场后匀速圆周运动的半径r2，则$q{v_0}B=m\frac{v_0^2}{r_2}$
解得${r_2}=\frac{{m{v_0}}}{qB}=\frac{l}{2}$
由$\frac{a}{2}＞l=2{r_2}$知，粒子将从OD边射出磁场
粒子在磁场中运动的周期$T=\frac{{2π{r_2}}}{v_0}=π{t_0}$
粒子在磁场中运动的时间$t=\frac{T}{2}=\frac{{π{t_0}}}{2}$
答：（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度大小为$\frac{\sqrt{2}l}{{t}_{0}}$，方向与水平方向成45°；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积$\frac{9\sqrt{3}+4\sqrt{6}}{8}{l}^{2}$；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间为$\frac{π{t}_{0}}{2}$．
点评 本题属于带电粒子在组合场中的运动，主要考查考生综合分析问题能力，求解的关键是找到粒子的运动轨迹刚好和AB边相切，找到几何关系求出AB边的长度．本题为压轴题，对学生能力要求很高．
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如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷Q．将一个质量为m带电荷为q的小金属块（金属块可以看成为质点）放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离Q的方向开始运动．则在金属块运动的整个过程中（ ）| A． | 电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能 | |
| B． | 金属块的电势能一直减少 | |
| C． | 金属块的加速度先增大后减小 | |
| D． | 电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热 |
如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．则根据已知信息能定量得到的物理量是（ ）| A． | O点处的电场强度E | |
| B． | C、O间的电势差UCO | |
| C． | 小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度V | |
| D． | 小球p在向下运动中C至D的时间T |
如图所示，在光滑的水平面上有一质量为2m的足够长的长木板B，其上表面离长木板B的右端距离为l=0.7m处放一质量为m的物块A（可视为质点），长木板离传送带左侧的距离为l1=3.2m，且传送带的上端与长木板B的上表面相平齐．现给长木板B一个水平向右，大小为F=$\frac{3}{2}$μmg的推力，当长木板B与传送带左侧相碰的瞬间，长木板B立即停止且固定不动，同时撤去力F，物块A以某一速度滑上以顺时针匀速转动，速度为v（未知）、长度为l2=0.5m的传送带后滑上与水平面夹角为θ=37°的足够长的斜面，且物块A在斜面上上滑过程的位移与时间关系为s=kt-5t2（m）且k＞0，已知物块A与长木板B、传送带及斜面之间的动摩擦因数均为μ，传送带转动轮大小忽略不计，滑块A通过轨道衔接处时无能量损失，重力加速度取g=10m/s2．求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
用如图所示的仪器探究做功与速度变化的关系．
一物理实验小组为了“探究功与速度变化的关系”，设计了如图1所示的实验，将打点计时器固定在长木板的左端，纸带连接在小车上并穿过打点计时器，且使小车距离打点计时器有一段距离，通过调节在合适的位置用图钉将橡皮筋固定在长木板上，另一端挂在小车上，使橡皮筋呈自然长度；然后将长木板的左端适当垫高以平衡摩擦力，紧接着向后拉小车，使小车由静止释放，并在橡皮筋的作用下使小车沿长木板运动，通过打点计时器打出的纸带计算小车匀速时的速度；最后依次增加橡皮筋的条数，并保证每次释放小车的位置相同，将每次操作测量的数据记录．根据以上的叙述回答下列问题．
（1）为了完成本实验，缺少的实验器材为刻度尺；
（2）实验时将长木板的左端垫高以平衡摩擦力，请说明如何确定摩擦力已经平衡纸带上打出间距相等的点；
（3）分析每次操作得出纸带上的点，有的段点距均匀，有的段点距不均匀，在求小车的速度时应选取点距均匀（选填“均匀”或“不均匀”）部分；
（4）该实验小组的同学将每次操作获得的部分数据记录在如表中，请你补充表中没有写出的数据：
| 数据 橡皮筋的条数橡皮筋的条数 | 橡皮筋做的功 | 10个间距的距离x（m） | 10个间距的时间T（s） | 小车获得的速度vn | 小车速度的平方vn2 |
| 1 | W | 0.200 | 0.2 | 1.00 | 1.00 |
| 2 | 0.280 | 0.2 | 1.40 | 1.96 | |
| 3 | 0.300 | 0.2 | 1.50 | 2.25 | |
| 4 | 0.400 | 0.2 | 2.00 | 4.00 | |
| 5 | 0.450 | 0.2 | 2，25 | 5.06 |
（6）如果由图2图线得到的结论与实际有一定的误差，请分析该实验误差的可能原因每次小车不是由同一位置静止开始运动、橡皮筋规格不是完全相同．
（1）实验主要步骤如下：
①测量小车和拉力传感器的总质量M1，把细线的一端固定在力传感器上，另一端通过定滑轮与重物G相连，正确连接所需电路；
| 次数 | M/kg | （v22-v12）/m2s-2 | △Ek/J | F/N | W/J |
| 1 | 0.500 | 0.760 | 0.190 | 0.400 | 0.200 |
| 2 | 0.500 | 1.65 | 0.413 | 0.840 | 0.420 |
| 3 | 0.500 | 2.40 | △E3 | 1.22 | W3 |
| 4 | 1.00 | 2.40 | 1.20 | 2.42 | 1.21 |
| 5 | 1.00 | 2.84 | 1.42 | 2.86 | 1.43 |
③改变小车的质量或重物的质量，重复②的操作．
（2）右侧表格中M是M1与小车中砝码质量之和，△Ek为动能变化量，F是拉力传感器的示数，W是F在A、B间所做的功．表中的△E3=0.600，W3=0.610（结果保留三位有效数字）．
（3）根据上述实验数据可以得出的实验结论：在实验误差允许的范围内，物体所受合外力的功等于动能的变化量．