题目内容

15．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，从水平飞出时开始计时，经t=3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg，不计空气阻力．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度v1和落到A点时的速度v2的大小．

分析 （1）根据平抛运动的时间，结合位移时间公式求出下降的高度，从而结合平行四边形定则求出AO间的距离和平抛运动的水平位移．
（2）根据运动的时间，结合水平位移求出初速度．根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出落到A点的速度大小．

解答 解：（1）运动员从O到A，在竖直方向做自由落体运动，有：$Lsinθ=\frac{1}{2}g{t^2}$…①
代入数据解得：L=75m…②
（2）运动员从O到A，在水平方向做匀速直线运动，有：Lcosθ=v1t…③
代入数据，联解②③得：v1=20m/s…④
运动员落到斜坡上的A点时，根据运动的分解有：vy=gt…⑤
根据平行四边形定则知，${v_2}=\sqrt{{v_1}^2+{v_y}^2}$…⑥
联解④⑤⑥得：${v_2}=10\sqrt{13}m/s≈36.06m/s$．
答：（1）A点与O点的距离为75m；
（2）运动员离开O点时的速度为20m/s，落到A点的速度大小为36.06m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．

练习册系列答案
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5．如图所示，一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环，在滑杆的正下方有一个足够长的光滑水平轨道PP′，与滑杆平行，轨道是绝缘的．轨道PP′穿过金属环的圆心．现使质量为M的条形磁铁以水平速度v0沿绝缘轨道向右运动，则（　　）
A．磁铁将一直做减速运动
B．磁铁与金属环有相对运动时，圆环中才有感应电流
C．磁铁与圆环的最终速度为$\frac{M}{M+m}$v0
D．整个过程最多能产生热量$\frac{（m+M）}{2mM}$v02
6．如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处于同一水平面上，则（　　）
A．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
B．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大
C．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
D．两球到达各自悬点的正下方时，两球损失的重力势能相等
3．如图所示，某时刻，一艘飞船A和另两个卫星B、C恰好在同一直线上，它们沿不同轨道绕地球做匀速圆周运动，已知rA＜rB＜rC，mC＞mA＞mB，下列说法中正确的是（　　）
A．向心加速度aA＞aB＞aCB．三者的速度VA＜VB＜VC
C．万有引力FA＞FB＞FCD．运动一周后，C先回到原地点
10．一质量为m=1.0×103kg的货物被起重机由静止竖直向上吊起做匀加速直线运动，加速度为a=2m/s2，取重力加速度g=10m/s2
（1）2s内向上吊起4m过程中，重力对货物做的功；
（2）重力的平均功率；
（3）起重机在2s末的瞬时输出功率．
20．兴趣小组的同学将一个光伏电池（俗称太阳能电池）在正常光照环境下给标有“U”的小灯泡供电，发现灯泡并不发光，检查灯泡、线路均没有故障．甲、乙同学对此现象的原因进行了猜想与分析后，均认为电池内阻可能太大．为了验证猜想，甲同学用欧姆表直接连接电池的两极，欧姆表的示数为L；乙同学则先将灵敏电流表（内电阻可忽略）单独连接电池的两极，测得电流为0.74mA，后将电压表（内电阻约数十kΩ）单独连接电池的两极，测得电压为1.48V，再计算r=$\frac{U}{I}$=$\frac{1.48}{{0.74×{{10}^{-3}}}}$=2×103Ω
（1）根据甲、乙两同学的测量所得数值判断，此光伏电池的内阻Rg大小应A
A．略大于2kΩ  B2kΩ   C．略小于2kΩ   D.30Ω   E．小于30Ω
（2）你若是兴趣小组中的一员，为测定光伏电池的电动势和内阻，在上述甲、乙两同学测量结果的基础上，请设计一个合理且具备操作性的实验电路图．提供的实验器材有：
A．电流表A1（量程为0.6A，内电阻1Ω）
B．灵敏电流表A2（量程为1mA，内电阻100Ω）
C．灵敏电流表A3（量程为25mA，内电阻20Ω）
D．滑动变阻器R1（最大阻值约10Ω）
E．滑动变阻器R2（最大阻值约2kΩ）
F．电阻箱R3（0～9999Ω）G．导线若干、开关
在下面虚线框中画出实验电路图，所需的相应器件是BFG
（3）作图法是常用的实验数据处理手段，在直角坐标系中对数轴赋予适当的物理量，就有可能拟合成直线形式的实验图线．在（2）小题你所设计的方案中，若能拟合出直线状的实验图线，y轴应赋予的物理量是电流表读数的倒数$\frac{1}{I}$，x轴应赋予的物理量是电阻箱电阻Rx；物理量“内电阻r”将直接出现在直线的数轴截距上（填“斜率”或“数轴截距”或“斜率和数轴截距”）
7．中国将在2030年前进行火星探测、深空太阳观测、小行星伴飞和着陆、金星探测、木星探测和火星取样返回等多个深空探测项目．若深空中一小行星的半径是地球半径的$\frac{1}{4}$，质量是地球质量的$\frac{1}{6}$．已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）该小行星表面的重力加速度g′；
（2）该小行星的密度ρ．
2．嫦娥五号探测器是我国研制中的首个实施无人月面取样返回的航天器，预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球，航天器返回地球开始阶段运行的轨道可以简化为：发射时，先将探测器发射至近月圆轨道1上，然后变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2进入圆形轨道3，忽略介质阻力，则以下说法正确的是（　　）
A．探测器在轨道2上经过近月点A处的加速度大于在轨道1上经过近月点A处的加速度
B．探测器在轨道2上从近月点A向远月点B运动的过程中速度减小，机械能增大
C．探测器在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期，且由轨道2变为轨道3需要在近月点A处点火加速
D．探测器在轨道2上经过远月点B处的运行速度小于在轨道3上经过远月点B处的运行速度
3．一质点沿坐标轴ox做直线运动，距离O点的位移x随时间t的变化关系为x=3+t3，速度v随时间t的变化关系是v=3t2，则下列说法正确的是（　　）
A．物体做匀变速直线运动
B．物体的初速度为3m/s
C．物体从t=0到t=2s间的平均速度为4m/s
D．物体从t=0到t=2s间的位移是11m

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