Question

10．一质量为m=1.0×10³kg的货物被起重机由静止竖直向上吊起做匀加速直线运动，加速度为a=2m/s²，取重力加速度g=10m/s²
（1）2s内向上吊起4m过程中，重力对货物做的功；
（2）重力的平均功率；
（3）起重机在2s末的瞬时输出功率．

Answer 1

分析 （1）根据功的公式求出重力对货物做功的大小．
（2）根据平均功率公式求出重力的平均功率．
（3）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合速度时间公式求出2s末的速度，根据P=Fv求出瞬时功率的大小．

解答 解：（1）重力对货物做功的W_G=-mgh=-1000×10×4J=-4×10⁴J．
（2）重力做功的平均功率P=$\frac{W}{t}=\frac{-4×1{0}^{4}}{2}=-2×1{0}^{4}$W．
（3）根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，解得牵引力F=mg+ma=1×10⁴+1×10³×2N=12000N，
2s末的速度v=at=2×2m/s=4m/s，
则起重机在2s末的瞬时输出功率P=Fv=12000×4W=48000W．
答：（1）重力对货物做功为-4×10⁴J；
（2）重力的平均功率为-2×10⁴W；
（3）起重机在2s末的瞬时输出功率为48000W．

点评 解决本题的关键掌握功和功率的求法，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．