Question

5．频闪照相是研究物理过程的一种重要手段，小明和他的实验小组利用频闪照相研究机械能守恒定律．他们启动频闪照相设备的同时将小球由静止释放，得到如图所示的频闪照片，O为照片中的第一个像．现在照片上测得O到C、D、E的距离分别为S₁、S₂、S₃，若一直频闪照相的频率为f，实际球的直径是照片中球直径的n倍，小球的质量用m表示，重力加速度为g，则从O点运动到D点的过程中，小球动能的增量为$\frac{m（{S}_{3}-{S}_{1}）^{2}{n}^{2}{f}^{2}}{8}$；重力势能的减少量为nmgS₂．

Answer 1

分析 在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，据此可以求D点的速度大小；
根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量．

解答 解：由于实际球的直径是照片中球直径的n倍，
根据重力做功和重力势能的关系，小球从位置O到位置D，则有重力势能增量△E_P=nmgS₂；
在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：
v_D=n$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$=n$\frac{（{S}_{3}-{S}_{1}）f}{2}$
△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}×m×\frac{（{S}_{3}-{S}_{1}）^{2}{f}^{2}}{4}$n²=$\frac{m（{S}_{3}-{S}_{1}）^{2}{n}^{2}{f}^{2}}{8}$
故答案为：$\frac{m（{S}_{3}-{S}_{1}）^{2}{n}^{2}{f}^{2}}{8}$，nmgS₂．

点评 本题考查了验证机械能守恒定律中的数据处理方法，要学会求解瞬时速度的方法，并掌握周期与频率的关系，注意实际长度与照片长度的比例关系．