Question

12．如图所示，开口竖直向上的固定气缸右侧连一“U”形管气压计，在距气缸底部1.2l处有一个卡环，一质量为m的活塞可以在气缸内卡环以上部分无摩擦滑动且不漏气，在气缸内封闭一定质量的气体，当温度为T₀时，活塞静止在距气缸底部为1.5l处，已知大气压强恒为p₀，气缸横截面积为s，不计“U”行管内气体的体积，现缓慢降低缸内气体的温度，求：
（1）当活塞缸接触卡环时，气体的温度T₁；
（2）当气压计两管水银面相平时，气体的温度T₂．

Answer 1

分析 （1）根据活塞平衡求得气体压强，降低温度直至活塞刚接触卡环的过程中，气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律求解出温度；
（2）然后体积保持不变，根据查理定律即可求出最后的压强．

解答 解：（1）降低温度直至活塞刚接触卡环的过程中，气体压强不变，初态：P₁=p₀+$\frac{mg}{s}$，V₁=1.5ls，T=T₀
活塞刚接触卡环时：P₂=P₁，V₂=1.2 ls，T₁=？
根据盖吕萨克定律有：
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{0}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{1}}$
${T}_{1}=\frac{{T}_{0}{V}_{2}}{{V}_{1}}=\frac{{T}_{0}×1.2ls}{1.5ls}=0.8{T}_{0}$
（2）从活塞接触卡环到液面相平的过程中，气体等容变化，有：
P₃=P₀，V₃=1.2 ls，T₂=？
根据查理定律可得：
$\frac{{p}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{3}}{{T}_{2}}$
所以：${T}_{2}=\frac{{P}_{3}{T}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{P}_{0}×\frac{4}{5}{T}_{0}}{{p}_{0}+\frac{m}{ρs}}=\frac{4{p}_{0}{T}_{0}s}{5{p}_{0}s+5mg}$
答：（1）当活塞缸接触卡环时，气体的温度是0.8T₀；
（2）当气压计两管水银面相平时，气体的温度是$\frac{4{p}_{0}{T}_{0}s}{5{p}_{0}s+5mg}$．

点评 解答本题的关键是利用活塞受力平衡的条件和理想气体状态方程判断封闭气体的温度如何变化，是一道比较困难的易错题．