Question

20．星球上的物体脱离是球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是v₂=$\sqrt{2}$v₁．已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g_x的$\frac{1}{8}$，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{x}r}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{2}{g}_{x}r}$
• C． $\sqrt{{g}_{x}r}$
• D． $\frac{1}{4}$g_xr

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，即$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，从而即可求解．

解答 解：设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，由万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{{r}^{2}}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ …①
又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的$\frac{1}{8}$．
得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{8}$mg…②
且v₂=$\sqrt{2}$v₁…③
由①②③解得：v₂=$\frac{\sqrt{gr}}{2}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 通过此类题型，学会知识点的迁移，比如此题：把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．