Question

15．如图所示，两根足够长的平行金属导轨相距为L，其中NO₁、QO₂部分水平，倾斜部分MN、PQ与水平面的夹角均为α，整个空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面MNQP向上，长为L的金属棒ab、cd与导轨垂直放置且接触良好，其中ab光滑，cd粗糙，棒的质量均为m、电阻均为R．将ab由静止释放，在ab下滑至速度刚达到稳定的过程中，cd始终静止不动．若导轨电阻不计，重力加速度为g，则在上述过程中（　　）

• A． ab棒做加速度减小的加速运动
• B． ab棒下滑的最大速度为$\frac{mgRsinα}{B^2L^2}$
• C． cd棒所受摩擦力的最大值为mgsinαcosα
• D． cd棒中产生的热量等于ab棒机械能的减少量

Answer 1

分析 通过分析ab棒的受力情况，由牛顿第二定律判断其加速度变化情况．由平衡条件和安培力与速度的关系求ab棒的最大速度．当ab棒下滑的速度最大，回路中产生的感应电流最大，cd棒所受的安培力最大，由平衡条件求解最大摩擦力．由能量守恒定律分析能量是如何转化的．

解答 解：A、ab棒下滑的速度为v时所受的安培力大小为 F=BIL=B$\frac{BLv}{2R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，根据牛顿第二定律得：mgsinα-F=ma，即 mgsinα-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=ma，可知，v增大时a减小，因此ab棒做加速度减小的加速运动．故A正确．
B、当ab棒的加速度为零时速度达到最大，则 mgsinα-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=0，解得：ab棒下滑的最大速度为 v=$\frac{2mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B错误．
C、当ab棒下滑的速度最大，回路中产生的感应电流最大，cd棒所受的安培力最大，由F=BIL，知cd棒受到的安培力最大值等于ab棒受到的安培力最大值，为 F_m=mgsinα，方向垂直于磁感线向左下方（正视），由平衡条件得：cd棒所受摩擦力的最大值为 f_m=F_mcosα=mgsinαcosα，C正确．
D、由能量守恒定律知，cd棒中产生的热量等于ab棒机械能的减少量与ab棒中产生的焦耳热之差，故D错误．
故选：AC

点评 本题是电磁感应中的力学问题，采用隔离法分别研究两棒的受力情况和运动情况．要注意ab棒机械能的减少量转化为两棒产生的焦耳热和ab棒的摩擦生热．