题目内容

10．如图所示，水平地面上有一质量为M=5kg的长木板，在长木板的左端放一个质量为m=1kg可视为质点的小滑块，已知两物体间的动摩擦因数为μ1=0.1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.5．
（1）当木板的右端施加一水平向右的力F时，为保证两物体能一起向右做匀加速直线运动，则F的最大值为多少？
（2）当两物体一起加速到速度为v=4m/s时，为了使滑块不从木板的右端滑下，木板的长度L至少要多长？

分析 （1）先求出m的最大加速度，当M的加速度达到m加速度时，刚好发生滑动，以整体为研究对象，木板能够运动，由牛顿第二定律即可求出拉力的大小；
（2）分别求出木板与木块在撤去拉力后达到速度等于0时的位移，它们的差即为所求．

解答 解：（1）由题意可知当A受到的最大摩擦力为：f1=μ1mg，所以最大加速度为μ1g，当木板的加速度a＞μ1g时，物块与板会发生相对运动，a=μ1g时的拉力为不发生相对滑动的最大拉力．以A为研究的对象，A受到最大摩擦力时：f1=μ1mg
所以A的最大加速度：$a={μ}_{1}g=0.1×10=1m/{s}^{2}$
以A与B组成的整体为研究对象，据牛顿第二定律得：F-f2=（M+m）a，
竖直方向由平衡条件得：N1-mg-Mg=0，
滑动摩擦力：f2=μ2N1，
代入数据解得：F=36N，
（2）当撤去F后，A向右做减速运动，加速度的大小：
$a′=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=0.1×0=1m/{s}^{2}$
B减速运动的加速度的大小：${a}_{B}=\frac{{μ}_{2}（M+m）g-{μ}_{1}mg}{M}$
代入数据得：${a}_{B}=5.8m/{s}^{2}$
所以B先减速到0，A一直做减速运动，B减速到0时的位移：${x}_{B}=\frac{{0-v}^{2}}{-2{a}_{B}}=\frac{0-{4}^{2}}{-2×5.8}m≈1.4$m
A减速到0时的位移：${x}_{A}=\frac{{0-v}^{2}}{-2{a}_{A}}=\frac{0-{4}^{2}}{-2×1}m=8$m
所以板至少长：L=xA-xB=8-1.4=6.6m
答：（1）当木板的右端施加一水平向右的力F时，为保证两物体能一起向右做匀加速直线运动，则F的最大值为36N；
（2）当两物体一起加速到速度为v=4m/s时，为了使滑块不从木板的右端滑下，木板的长度L至少要6.6m．

点评 滑块相对于木板的运动，在分别研究两个物体运动的基础上，关键找到位移关系．求摩擦力时，要根据滑块所处的状态，选择不同的规律进行研究．

练习册系列答案
相关题目
1．如图所示，为车站使用的水平传送带装置模型，绷紧的传送带水平部分AB的长度L=5m，并以v=2m/s的速度向右运动．现将一个可视为质点的旅行包轻轻地无初速地放在传送带的A端，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2．求：
（1）旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间t；
（2）旅行包在传送带上相对滑动时留下的痕迹的长度s．
1．在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学在坐标纸上画出了如图2所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，请你根据作图法，得出下列关系正确的有（　　）
A．F1=4NB．F=12NC．θ1=45°D．θ1＜θ2
18．如图所示，两根平行金属导轨左端与阻值为R的电阻相连，金属杆ab垂直导轨放置，并与导轨接触良好．整个装置处在垂直导轨平面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B．金属杆以恒定速度v在导轨上向右滑行．不计导轨和金属杆电阻．导轨宽度为l．在金属杆ab运动过程中，经过电阻R的电流大小为$\frac{Blv}{R}$；金属杆ab所受的安培力的大小为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$．
5．下列说法正确的是（　　）
A．拔河比赛时，胜方拉对方的力大于输方拉对方的力
B．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力大小一定相等
C．马能拉车前进是因为马对车的拉力大于车对马的拉力
D．用锤钉钉子，锤对钉的打击力与钉对锤的作用力是一对平衡力
15．如图所示，把长L=0.5m的导体棒置于磁感应强度B=1.2×10-2T的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，若通过导体棒的电流I=2.5A，求：
（1）导体棒所受安培力的大小；
（2）2min内通过导体棒某一横截面的电荷量．
2．质量为2kg的物体在三个力的作用下而处于平衡状态．这三个力分别为：F1=4N，F2=5N，F3=6N．现在撤去F3这个力，其余两个力保持不变．则该物体的加速度大小为（　　）
A．3 m/s2B．2 m/s2C．0.5 m/s2D．5.5 m/s2
19．如图所示，足够长的金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面．现给金属杆ab一个瞬时冲量I0，使ab杆向右滑行．
（1）求回路的最大电流．
（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？
（3）杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？
20．如图所示，倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，当载物车厢加速向上运动时，物对车厢底板的压力为物重的1.25倍，这时物与车厢仍然相对静止，则车厢对物的摩擦力的大小是物重的$\frac{1}{3}$倍，此时物体的加速度a=$\frac{5}{12}g$（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网