Question

20．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）荡秋千时从A点（秋千绳OA处于水平位置）由静止出发，绕悬点O下摆，当摆到最低点B时，男女演员在极短的时间内互相将对方沿水平方向推出，两人向相反方向做一平抛运动，并能安全落到地面．若女演员的落地点刚好在初始位置A点的正下方，且已知男演员质量是女演员质量的2倍，秋千的质量不计．秋千的绳长为L，O点距地面高度为5L，不计空气阻力．求男演员落地点C与O点的水平距离．

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出两杂技演员运动到最低点的速度，根据动量守恒定律，结合平抛运动的规律求出男演员落地点C与O点的水平距离．

解答 解：设女演员质量为m，则男演员质量为2m．当两杂技演员由A点摆到最低点B时，由机械能守恒，可得
$（m+2m）gL=\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{B}}^{2}$，
设两演员互推后瞬间，男演员获得的速度为v₁，女演员获得的速度为v₂，由水平动量守恒，规定B点的速度方向为正方向，可得
（m+2m）v_B=-mv₁+2mv₂
推开后女演员做平抛运动，可得
$（5L-L）=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
L₁=L=v₁t．
推开后男演员也做平抛运动，可得
$（5L-L）=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
L₂=v₂t₂
联立解得：L₂=6.5L．
答：男演员落地点C与O点的水平距离为6.5L．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道在圆周运动过程中，机械能守恒，相互推出前后瞬间两演员组成的系统动量守恒，难度中等．