Question

12．如图所示，是一种折射率n=1.5的棱镜，用于某种光学仪器中，现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上，入射角的大小i=arcsin0.75（即：sini=0.75），求：
（i）光在棱镜中传播的速率．
（ii）画出此束光线射出棱镜后的方向，要求写出简要的分析过程．（不考虑返回到AB和BC面上的光线）．

Answer 1

分析 （i）根据公式v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中传播的速率；
（ii）根据折射定律求出光线进入棱镜后折射角，由几何知识求出光线射到BC面上的入射角，由临界角大小，分析能否发生全反射，再作出光路图，确定光线射出棱镜后的方向．

解答 解：（i）光在棱镜中传播的速率：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}$=2×10⁸m/s   
（ii）由折射率公式n=$\frac{sini}{sinγ}$，有：
1.5=$\frac{0.75}{sinγ}$
解得：
sinγ=$\frac{1}{2}$
得AB面上的折射角：r=30°
由几何关系得，BC面上的入射角：θ=45°
全反射临界角C=arcsin$\frac{1}{n}$=arcsin$\frac{2}{3}$=41.8°＜45°，光在BC面上发生全反射，光路如图所示

答：（i）光在棱镜中传播的速率为2×10⁸m/s．
（ii）画出此束光线射出棱镜后的方向，如图所示．

点评 本题要根据折射定律和几何知识，通过计算来研究光路，当光从光密进入光疏介质时要考虑能否发生全反射．