Question

15．如图所示，一单匝矩形金属线圈ABCD在匀强磁场中绕转轴OO′匀速转动．转轴OO′过AD边和BC边的中点．若从图示位置开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系可以表示为Φ=0.1cos20πt（Wb），时间t的单位为s．已知矩形线圈电阻为2.0Ω．下列说法正确的是（　　）

• A． 线圈中电流的有效值约为3.14A
• B． 穿过线圈的磁通量的最大值为0.1$\sqrt{2}$Wb
• C． 在任意1s时间内，线圈克服安培力所做的功约为9.86 J
• D． 在任意1s时间内，线圈中电流的方向改变10次

Answer 1

分析 由表达式得出磁通量的最大值BS和角速度，根据E_m=BSω求解最大电动势，从而求出电动势的有效值，根据欧姆定律求出电流的有效值，一个周期内电流方向改变两次，根据W=EIt求解产生的电能即可求解克服安培力做的功．

解答 解：A、由表达式可知，穿过线圈的磁通量的最大值为BS=0.1Wb，转动的角速度为ω=20π，产生的感应电动势最大值为BSω=2πV，电动势的有效值为$\frac{2π}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}πV$，所以线圈中电流的有效值为$\frac{\sqrt{2}}{2}πA$，故AB错误；
C、1s内产生的电能W=EIt=$\sqrt{2}π•\frac{\sqrt{2}}{2}π$=9.86J，所以在任意1s时间内，线圈克服安培力所做的功约为9.86J，故C正确；
D、在任意1s时间内，线圈中电流的方向改变20次，故D错误．
故选：C

点评 本题研究交变电流的产生规律，实质上是电磁感应知识的具体应用，知道磁通量与电动势的关系，难度适中