题目内容
10．
如图坐标系xOy中，质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度v沿x轴正方向运动，当通过点A（L，0）时，在坐标平面内加上垂直坐标平面向里的匀强磁场，经过时间△t1撤去磁场，之后粒子沿-y方向通过O点．求：（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）间隔时间△t2后恢复原磁场，使粒子再次经过A点时速度方向沿x轴轴负方向．求△t2；
（3）如此分别按间隔时间△t1和△t2交替撤去和恢复磁场，可使粒子的运动轨迹形成一闭合路径．求粒子连续两次沿同一方向通过O点经过的时间并画出粒子的运动轨迹示意图．
分析 （1）粒子在△t1时间内的轨迹为$\frac{3}{4}$个圆周（在第1象限），结合几何关系得到轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度大小；
（2）粒子在△t2时间内的轨迹为向下直线，线段长度为2R；
（3）画出运动的轨迹图，根据路程除以速度得到总时间即可．
解答 解：（1）粒子在△t1时间内的轨迹为$\frac{3}{4}$个圆周（在第1象限），如图，故轨道半径为：
R=L
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立解得：
B=$\frac{mv}{qL}$
（2）粒子在△t2时间内的轨迹为向下直线（从y轴+L到-L位置），线段长度为2L，故：
△t2=$\frac{2L}{v}$
（3）画出运动轨迹，如图所示：
粒子连续两次沿同一方向通过O点经过的时间为沿着图中的轨迹运动一个周期，故时间为：
t=4△t1+4△t2=$\frac{270°×4}{360°}$×$\frac{2πL}{v}$+4×$\frac{2L}{v}$=$\frac{6πL}{v}$+$\frac{8L}{v}$
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小为$\frac{mv}{qL}$；
（2）间隔时间$\frac{2L}{v}$后恢复原磁场，使粒子再次经过A点时速度方向沿x轴轴负方向；
（3）轨迹如图，粒子连续两次沿同一方向通过O点经过的时间为$\frac{6πL}{v}$+$\frac{8L}{v}$．
点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，要结合几何关系确定圆心和半径，然后根据牛顿第二定律列式分析，基础题目．
练习册系列答案
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18．
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如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ）| A． | g | B． | $\frac{M-m}{m}$g | C． | 0 | D． | $\frac{M+m}{m}$g |
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15．
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