Question

10．2016年3月21日，中国载人航天工程办公室宣布：在轨工作1630天的天宫一号目标飞行器在完成与神舟飞船交会对接和各项试验任务后，已经超期服役两年半时间，其功能已于近日失效，正式终止了数据服务．天宫一号正常运行时，在距地球表面高度为H的轨道上做匀速圆周运动．终止服务后，在圆满轨道上的某点P采取措施，使轨道降低，之后在稀薄气体阻力和地球引力的作用下，天宫一号的习行轨道将在数月内缓慢降低，并最终再入大气层烧毁．用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，忽略天宫一号在轨正常运行时的气体阻力，则（　　）

• A． 天宫一号在轨正常运行时的速度大小为$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+H}}$
• B． 终止服务后，在P点应增大天宫一号的速度，使其轨道降低
• C． 下降过程中由于气体阻力做负功，天宫一号的动能会减小
• D． 下降过程中即使不干预，天宫一号的动能也会增加

Answer 1

分析 万有引力提供圆周运动的向心力，所以第一宇宙速度是围绕地球圆周运动的最大速度，卫星由于摩擦阻力作用，轨道高度将降低，运行速度增大，失重不是失去重力而是对悬绳的拉力或支持物的压力减小的现象．根据相应知识点展开分析即可．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$，天宫一号在轨道正常运行时的速度为$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，在地球表面重力等于万有引力有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$GM=g{R}_{\;}^{2}$，联立得$v=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}$，故A正确；
B、终止服务后，在P点应增大天宫一号的速度，在原轨道上$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}＜m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，做离心运动，轨道高度增加，故B错误；
C、下降过程中由于气体阻力做负功，万有引力与空气阻力的合力做正功，天宫一号的动能增加，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可得轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，但机械能减小，所以D正确；
故选：AD

点评 解决卫星运行规律问题的核心原理是万有引力提供向心力，通过选择不同的向心力公式，来研究不同的物理量与轨道半径的关系．