题目内容
15．如图所示，小球从距地面高度为2R的斜面上P点无初速度释放，分别滑上甲、乙、丙、丁四个轨道，甲为半径为1.2R的半圆轨道，乙为半径为2R的$\frac{1}{4}$圆轨道、轨道和地面连接处有一段小圆弧，丙为半径为R的半圆轨道，丁为高为l.5R的斜面、斜面和地面连接处有一段小圆弧，所有接触面均光滑，则滑上四个轨道后运动到的最高点能和P等高的是（ ）
| A． | 甲 | B． | 乙 | C． | 乙和丙 | D． | 甲、乙、丙、丁 |
分析 本题小球运动过程中机械能都守恒，假设小球到达圆轨道的最高点，根据机械能守恒求出速度．根据到达最高点的速度条件，进行分析．
解答 解：A．根据机械能守恒可知小球到达和P等高的位置时的速度为0，小球沿轨道甲内表面运动时，能通过最到点的条件为v$≥\sqrt{1.2gR}$，因此小球不会到达和P等高的位置；故A错误；
B．当小球恰好通过最高点时，小球速度为零，根据机械能守恒得：小球到达最高点时的速度为零，故可以到达和P等高的位置，故B正确；
C．小球能通过圆轨道丙内表面最高点的条件为mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$即v$≥\sqrt{gR}$，因此小球不会到达和P等高的位置，故C错误；
D．小球从斜面滑出后做斜上抛运动，水平方向做匀速运动，到最高点时速度不等于零，则根据机械能守恒得知，小球达到的最大高度小于2R，故D错误．
故选：B．
点评 本题是机械能守恒和临界条件的综合应用，对于光滑圆轨道，小球恰好到达最高点时，由重力提供向心力，即可求得临界速度．
练习册系列答案
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| B． | 甲、乙两恒星的加速度之比为2：3 | |
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9．
北京时间2013年2月16日凌晨，直径约45米、质量约13万吨的小行星“2012DA14”，以大约每小时2.8万公里的速度由印度洋苏门答腊岛上空掠过．与地球表面最近距离约为2.7万公里，这一距离已经低于地球同步卫星的轨道，但对地球的同步卫星几乎没有影响，只是划过了地球上空．这颗小行星围绕太阳飞行，其运行轨道与地球非常相似，根据天文学家的估算，它下一次接近地球大约是在2046年．假设图中的P、Q是地球与小行星最近时的位置，下列说法正确的是（ ）（已知日地平均距离约为15000万公里）
北京时间2013年2月16日凌晨，直径约45米、质量约13万吨的小行星“2012DA14”，以大约每小时2.8万公里的速度由印度洋苏门答腊岛上空掠过．与地球表面最近距离约为2.7万公里，这一距离已经低于地球同步卫星的轨道，但对地球的同步卫星几乎没有影响，只是划过了地球上空．这颗小行星围绕太阳飞行，其运行轨道与地球非常相似，根据天文学家的估算，它下一次接近地球大约是在2046年．假设图中的P、Q是地球与小行星最近时的位置，下列说法正确的是（ ）（已知日地平均距离约为15000万公里）| A． | 只考虑太阳的引力，地球在P点的线速度大于小行星通过Q点的速度 | |
| B． | 小行星对地球的轨道没有造成影响，地球对小行星的轨道也没有任何影响 | |
| C． | 只考虑地球的引力，小行星在Q点的加速度小于同步卫星在轨道上的加速度 | |
| D． | 小行星在Q点没有被地球俘获变成地球的卫星，是因为它在Q点的速率大于第二宇宙速度 |
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