题目内容
5．在平直的平面上，小滑块从静止开始以加速度大小a1=2m/s2向东做匀加速直线运动，与此同时在它的正上方有一雨滴刚好从静止下落；小滑块运动时间t后，立即以加速度大小为a2、方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，经相同时间t返回原处并与雨滴恰好相遇．已知雨滴最后1s下落的高度为55m．忽略空气的阻力，g=10m/s2．在此2t时间内，则（ ）| A． | 小滑块向东加速与减速过程平均速度相同 | |
| B． | 小滑块向东加速与减速过程的速度变化相同 | |
| C． | 小滑块回到出发点的速度大小为12m/s | |
| D． | 小滑块离开出发点的最大距离12m |
分析 根据平均速度推论分析小滑块向东加速与减速过程中的平均速度大小关系．根据位移时间公式，结合小雨滴最后1s内的位移求出运动的总时间，抓住时间相等，得出小滑块匀加速直线运动的时间和匀减速直线运动的时间，运用位移时间公式和速度时间公式求出小滑块回到出发点的速度，根据速度位移公式求出小滑块离开出发点的最大距离．
解答 解：A、小滑块向东先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动到零，设向东的最大速度为vm，根据匀变速直线运动的平均速度推论知，向东加速和减速的平均速度相等，均为$\frac{{v}_{m}}{2}$，故A正确．
B、小滑块向东加速和减速过程中的速度变化量大小相等，方向相反，故B错误．
C、雨滴最后1s下落的高度为55m，设雨滴的总时间为T，则有：$\frac{1}{2}g{T}^{2}-\frac{1}{2}g（T-1）^{2}=55m$，代入数据解得T=6s，可知小滑块匀加速直线运动的时间t=3s，则匀加速直线运动的末速度v=a1t=2×3m/s=6m/s，匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，根据vt-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=-{x}_{1}$，代入数据解得${a}_{2}=6m/{s}^{2}$，则小滑块回到出发点的速度v′=v-a2t=6-6×3m/s=-12m/s，负号表示方向，故C正确．
D、小滑块离开出发点的最大距离${x}_{m}={x}_{1}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=9+\frac{36}{12}m=12m$，故D正确．
故选：ACD．
点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，抓住时间相等，结合运动学公式灵活求解，难度中等．
如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是（ ）| A． | 物体到达各点的速率vB：vC：vD：vE=1：2：3：4 | |
| B． | 物体到达各点经历的时间tB：tC：tD：tE=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2 | |
| C． | 物体从A 运动到E全过程的平均速度$\overline v$＜vC | |
| D． | 物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vc=vE-vD |
A和B两物体在同一直线上运动的v-t图线如图4所示．已知在第3s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是（ ）| A． | 两物体从同一地点出发 | |
| B． | 出发时A在B前3 m处 | |
| C． | 3 s末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇 | |
| D． | 运动过程中B的加速度小于A的加速度 |
| A． | LRO运行的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$ | |
| B． | LRO运行的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$ | |
| C． | 月球表面的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$ | |
| D． | 月球表面的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$ |
蹦床运动是广大青少年儿童喜欢的活动．在处理实际问题中，可以将青少年儿童从最高点下落的过程简化：如图甲所示，劲度系数为 k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置O点为坐标原点，设竖直向下为正方向，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑的曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g．则关于小球的运动过程，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球最大速度出现的位置坐标为x=h+$\frac{mg}{k}$ | |
| B． | 小球在C时刻所受弹簧弹力大小大于重力大小的两倍 | |
| C． | 若将小球从C时刻所在的位置由静止释放后不能回到出发点 | |
| D． | 小球从A时刻到C时刻的过程中重力势能减少的数值等于弹簧弹性势能增加的数值 |
