题目内容

15．小明利用暑假去学习驾驶技术，其中目标停车是一个必考题目，其运动过程可简化为如图所示的模型：在平直公路上有A、B、C三个停车标志杆，相邻标志杆间距离△x=20m．某次测试时，小明正以v0=20m/s的速度匀速行驶，当车头到达O点时听到停车指令，小明经过△t=0.5s的反应时间后开始刹车，刹车后开始做匀减速直线运动，若测得汽车从O到标志杆A的时间为t1=4.5s，从标志杆A到标志杆B的时间为t2=2.0s．求：

（1）O点到标志杆A之间的距离x；
（2）汽车停止运动时车头与标志杆C的距离L．

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出AB中间时刻的时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出汽车刹车时的加速度大小，根据位移时间公式求出OA的距离，从而得出OA的距离．
（2）根据速度时间公式求出B点的速度，结合速度位移公式求出从B点到停止的距离，从而得出汽车停止运动时车头与标志杆C的距离L．

解答 解：（1）汽车通过AB中间时刻的瞬时速度为：${v}_{1}^{\;}=\frac{△x}{{t}_{2}^{\;}}=10m/s$
汽车从刹车到AB中间时刻的时间为：t=4.5+1-0.5s=5s，
则刹车时的加速度大小为：$a=\frac{{v}_{0}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{t}=2m/{s}_{\;}^{2}$
从O点到A点的距离为：${x}_{OA}^{\;}={v}_{0}^{\;}△t+{v}_{0}^{\;}（{t}_{1}^{\;}-△t）-\frac{1}{2}a（{t}_{1}^{\;}-△t）_{\;}^{2}$=74m
（2）B点的速度：${v}_{B}^{\;}={v}_{1}^{\;}-a\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}=8m/s$
则从B点到停止的距离：$x′=\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=16m$
所以汽车停止运动时车头与标志杆C的距离为：L=△x-x′=20 m-16m=4m．
答：（1）O点到标志杆A之间的距离x为74m；
（2）汽车停止运动时车头与标志杆C的距离L为4m．

点评 此题要理解反应时间内汽车继续做匀速运动，还要养成画运动过程示意图，找位移之间的关系．此题有一定的难度，属于中档题．

练习册系列答案
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5．在如图所示的区域里，y轴左侧是匀强电场，场强E=4×105N/C，方向与y轴负方向夹角为30°．在y轴右方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，B=0.01T，现有质量为m=1.6×10-27kg的质子，以v0=2×105m/s的速度从x轴上的A点射出（A点与坐标原点O相距10cm），第一次沿x轴正方向射出；第二次沿x轴负方向射出．求：
（1）质子先后两次进入电场前在磁场中运动的时间的比值；
（2）第一次进入电场后在电场中运动的时间．
（3）第一次质子进入电场和射出的电场时的位置坐标．
6．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠α=30°，∠c=90°，电场方向与三角形所在平面平行，已知a、b和c点的电势分别为（4-$\sqrt{3}$）V，（4+$\sqrt{3}$）V和4V，则该三角形的外接圆上最高电势为（　　）
A．（6+$\sqrt{3}$）VB．（4+$\sqrt{3}$）VC．（6+$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$）VD．6V
3．如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，半径为R，电荷量均为Q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称，已知+Q与O点的连线和OC夹角为60°，下列说法正确的是（　　）
A．O点电场强度大小为$\frac{\sqrt{3}kQ}{{R}^{2}}$，方向由O指向D
B．O点电场强度大小为$\frac{kQ}{{R}^{2}}$，方向由O指向D
C．A、C两点的电势关系是φA=φC
D．A、C两点的电势关系是φA＜φC
10．某同学要测一内阻未知的电流表A的内阻，实验室中提供有下列器材：
A．电流表G（内阻RG）  B．电流表A（内阻未知）  C．电阻箱R
D．定值电阻R0          E．开关与导线若干        F．蓄电池
①根据现有的实验器材，设计了如图甲所示的电路，请按照电路图在乙图上将实物连线补充完整

②若电阻箱档位指向如图丙所示，则其读数为86.3Ω
③若某次实验中，电阻箱阻值为R1，电流表G读数为IG，电流表A读数为IA，则电流表A的内阻RA=$\frac{{I}_{G}（{R}_{G}+{R}_{0}）}{{I}_{A}}$-R1（用题目给定符号表示），根据该表达式，电流表A的内阻测量值应=真实值 （选填“＞”、“＜”或“=”）
20．沿着电场线的方向电势逐渐降低，在电场中两点间移动电荷时，如果电场力做正功，则电势降低，如果电场力做负功，则电势升高．错（判断对错）
7．图中a、b为点电荷q的电场中与q距离相等的两点，把另一点电荷从电场中的P点沿若场强的方向移到a点．电场力做功5个单位；若再把此点电荷沿图中ab间的曲线由a移到b，再沿bP间的曲线移到P点，则（　　）
A．由b移到P的过程中．电场力做的功是5个单位
B．由b移到P的过程中．电场力做的功是负5个单位
C．由b移到P的过程中．电场力做的功大于5个单位
D．因为a到b的过程中，电场力做的功未知，故b到P的过程中电场力做功无法确定
4．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标系如图所示，M、N两点各固定一负电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示，若仅将该正点电荷Q移去，则（　　）
A．O点的电场强度为零
B．H点的场强为$\frac{kQ}{{a}^{2}}$，方向沿y轴正方向
C．H点的场强为$\frac{3kQ}{4{a}^{2}}$，方向沿y轴正方向
D．从O点起，沿y轴负方向移动一正试探电荷，正试探电荷的电势能减小
5．在平直的平面上，小滑块从静止开始以加速度大小a1=2m/s2向东做匀加速直线运动，与此同时在它的正上方有一雨滴刚好从静止下落；小滑块运动时间t后，立即以加速度大小为a2、方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，经相同时间t返回原处并与雨滴恰好相遇．已知雨滴最后1s下落的高度为55m．忽略空气的阻力，g=10m/s2．在此2t时间内，则（　　）
A．小滑块向东加速与减速过程平均速度相同
B．小滑块向东加速与减速过程的速度变化相同
C．小滑块回到出发点的速度大小为12m/s
D．小滑块离开出发点的最大距离12m

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