Question

10．2009年6月19日凌晨5点32分（美国东部时间2009年6月18日下午5点32分），美国航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地41号发射场用“宇宙神5”运载火箭将月球勘测轨道飞行器（LRO）送入一条距离月表31英里（约合50km）的圆形极地轨道，LRO每天在50km的高度穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则（　　）

• A． LRO运行的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• B． LRO运行的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 月球表面的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 月球表面的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根据圆周运动线速度公式v=$\frac{2πr}{T}$求出线速度．由公式a=r（$\frac{2π}{T}$）²求向心加速度．根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力和月球表面重力加速度，再得到月球的密度．

解答 解：AB、向心加速度a=r（$\frac{2π}{T}$）²，其中r为匀速圆周运动的轨道半径．所以LRO运行时的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故A错误，B正确；
CD、根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}$=$m•\frac{{4{π^2}}}{T^2}$（R+h） ①，
根据万有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{R^2}$=mg…②，
解得：月球表面的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 万有引力与航天类的题目把握两点：（1）物体在星球上或在星球附近利用万有引力等于重力求解；（2）物体围绕星球做圆周运动，利用万有引力提供向心力求解．