Question

18．如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻R，磁感应强度为B，一个质量为m、电阻不计的金属棒以v₀的初速度沿框向左运动，棒与框架的动摩擦因数为μ，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电荷量为q，求；
（1）棒能运动的距离；
（2）R上产生的热量；
（3）若金属棒原先静止，现对其施加一个恒力F₀，求其稳定后的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根据电量的经验表达式，通过磁通量的变化量求出棒能运动的距离．
（2）由能的转化和守恒定律可求得R上产生的热量．
（3）当金属棒的合力为零时，速度最大，根据平衡以及安培力的表达式求出最大速度．

解答 解：（1）设在整个过程中，棒运动的距离为s，磁通量的变化量为：△Φ=BLs
通过棒的任一截面的电量为：q=I△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
解得棒运动的距离为：x=$\frac{qR}{BL}$．
（2）根据能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=Q+μmgx$，
解得：Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{μmgqR}{BL}$．
（3）施加恒力F₀，当导体棒所受的合力为零时，速度最大，有：：
${F}_{0}=μmg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得最大速度为：v_m=$\frac{（{F}_{0}-μmg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）棒能运动的距离为$\frac{qR}{BL}$；
（2）R上产生的热量为$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{μmgqR}{BL}$；
（3）其稳定后的最大速度为$\frac{（{F}_{0}-μmg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题考查了电磁感应与力学、能量、电路的综合运用，掌握电量的经验表达式q=$n\frac{△Φ}{R}$以及安培力的经验表达式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，并能灵活运用．