Question

17．如图所示，质量为m的物体沿倾角为θ，长为l的固定光滑斜面从顶端由静止下滑到底端，则在此过程中重力做的功为mglsinθ，重力的平均功率为$mgsinθ\sqrt{\frac{glsinθ}{2}}$，滑到底端时重力的瞬时功率为$mgsinθ\sqrt{2glsinθ}$，支持力做功的功率为0．合外力做的功为mglsinθ．

Answer 1

分析 根据下降的高度求出重力做功的大小，根据牛顿第二定律和运动学公式求出运动的时间和到达底端的速度，结合平均功率和瞬时功率公式分别求出平均功率和瞬时功率的大小．根据合力做功等于各力做功的代数和求出合力做功的大小．

解答 解：该过程中重力做功W=mgh=mglsinθ，
物体下滑的加速度a=gsinθ，根据l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$，
重力的平均功率为：$\overline{P}=\frac{W}{t}$=$mglsinθ\sqrt{\frac{gsinθ}{2l}}$=$mgsinθ\sqrt{\frac{glsinθ}{2}}$．
物体滑动底端的速度为：$v=\sqrt{2al}=\sqrt{2glsinθ}$，
则重力的瞬时功率为：$P=mgvsinθ=mgsinθ\sqrt{2glsinθ}$．
因为支持力的方向与速度方向垂直，则支持力做功的功率为零．
合力做功等于各力做功的代数和，则合力做功为：W=mgh=mglsinθ．
故答案为：mglsinθ，$mgsinθ\sqrt{\frac{glsinθ}{2}}$，$mgsinθ\sqrt{2glsinθ}$，0，mglsinθ

点评 本题考查了功率的基本运算，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，难度不大．