Question

14．如图所示，质量为m=1kg的物块从一光滑的斜面顶端A点以初速度v₀=2m/s下滑至底端B点后，颠簸了一下，接着沿水平粗糙地面匀减速滑行了x=8m位移后停止在C点．已知斜面的高度为h=3m，物块与水平地面间的动摩擦因数为?=0.1，g取10m/s²．求：
（1）物块刚滑到斜面底端时（颠簸之前）的速度大小；
 （2）物块在B点由于颠簸而损失的动能△E_k．

Answer 1

分析 （1）由AB运动过程机械能守恒求得在B处的速度；
（2）对BC运动过程应用动能定理求得在B点的速度，即可由动能的定义式求得损失的动能．

解答 解：（1）物块从A到B的过程只有重力做功，故机械能守恒，所以有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，故物块刚滑到斜面底端时（颠簸之前）的速度大小$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}=8m/s$；
（2）物块在水平面上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：$-μmgx=0-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，所以，物块在斜面底端时（颠簸之后）的速度大小$v′=\sqrt{2μgx}=4m/s$；
所以，物块在B点由于颠簸而损失的动能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}=24J$；
答：（1）物块刚滑到斜面底端时（颠簸之前）的速度大小为8m/s；
 （2）物块在B点由于颠簸而损失的动能△E_k为24J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．