Question

10．卫星的发射往往不是“一步到位”，而是经过几次变轨才定位在圆周轨道上的．神舟七号飞船发射升空后，先在近地点高度200公里、远地点高度347公里的椭圆轨道上运行5圈，当飞船在远地点时实施变轨进入347公里的圆轨道．飞船变轨过程可简化为如图所示，假设在椭圆轨道2的P点为椭圆轨道2进入圆轨道3的相切点，则（　　）

• A． 在P点需要点火，使飞船减速
• B． 飞船在轨道2经过P点时的向心加速度等于它在轨道3上经过P点的向心加速度
• C． 飞船在轨道2上运动到P点时的加速度大于在轨道3上经过P点的加速度
• D． 飞船在轨道2上运动到Q点时的机械能小于在轨道3上经过P点的机械能

Answer 1

分析 在轨道3上万有引力完全提供圆周运动向心力，在轨道2上经过P点时，做近心运动万有引力大于在P点圆周运动的向心力，据此分析即可．

解答 解：A、在轨道2上经过P点时有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}＞m\frac{{v}^{2}}{r}$，在轨道3上满足万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，由此可知在轨道2上需点火加速才可以进入轨道3，故A错误；
B、根据向心加速度的表达式$a=\frac{{v}^{2}}{r}$知在轨道2上经过P点的速度小于在轨道3的速度，故向心加速度小于轨道3上经过P点的向心加速度，故B错误；
C、飞船的加速度由万有引力产生，故在P点时，飞船的加速度大小相同，故C错误；
D、由A分析知，在轨道2上经过P点时的机械能小于在轨道3上经过P点时的机械能，由在轨道2上运行时机械能守恒，故飞船在轨道2上运动到Q点的机械能小于在轨道3上经过P点的机械能，故D正确．
故选：D．

点评 掌握飞船变轨原理是通过让飞船做离心运动或近心运动实现的，掌握万有引力与向心力的表达式是正确解题的关键．