Question

18．如图所示，物块A和足够长的木板B叠放在水平地面上，木板B和物块A的质量均为m，物块与木板B间的动摩擦因数为μ，木板与水平地面间动摩擦因数为$\frac{μ}{3}$，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．当t=0时，用水平力F作用在木板B上，A、B恰能一起从静止开始向右做匀加速直线运动．t=t₀时，水平力变成2F，则t=2t₀时（　　）

• A． 物块A的速度为3μgt₀
• B． 木板B的位移为$\frac{17}{6}$μgt₀²
• C． 整个过程因摩擦增加的内能为$\frac{32}{9}{μ^2}m{g^2}$t₀²
• D． 木板B的加速度为$\frac{7}{3}$μg

Answer 1

分析 当t=0时，用水平力F作用在木板B上，A、B恰能一起从静止开始向右做匀加速直线运动，AB间的静摩擦力恰好达到最大值，以A为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，对整体，求出F．再根据牛顿第二定律求出水平力变成2F时A、B的加速度，由运动学公式求解A的速度和B的位移．由相对位移与摩擦力的乘积求内能．

解答 解：A、在t=0至t=t₀时间内，A、B恰能一起从静止开始向右做匀加速直线运动，AB间的静摩擦力恰好达到最大值，以A为研究对象，根据牛顿第二定律得：
  μmg=ma，
得：a=μg
以整体为研究对象，则得：F=2m•a=2μmg
t=t₀时整体的速度为：v₀=at₀=μgt₀，故A错误．
BCD、当水平力变成2F时，A相对于B向左运动，A的加速度为：a_A=$\frac{μmg}{m}$=μg
B的加速度为：a_B=$\frac{2F-μmg-\frac{μ}{3}•2mg}{m}$=$\frac{2×2μmg-μmg-\frac{2}{3}μmg}{m}$=$\frac{7}{3}$μg
t=2t₀时，物块A的速度为：v_A=v₀+a_At₀=μgt₀+μgt₀=2μgt₀．
木板B的位移为：x_B=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$+（v₀t₀+$\frac{1}{2}$a_Bt₀²）=$\frac{16}{6}$μgt₀²．
t=2t₀时A、B间的相对位移为△x=（v₀t₀+$\frac{1}{2}$a_Bt₀²）-（v₀t₀+$\frac{1}{2}$a_At₀²）=$\frac{2}{3}$μgt₀²，因摩擦增加的内能为 Q=μmg•△x=$\frac{2}{3}$μ^2_mg²t₀²，故BC错误，D正确．
故选：D

点评 本题关键是灵活地选择研究对象进行受力分析，分段运用牛顿第二定律和运动学公式结合研究AB的运动情况，要注意摩擦生热与相对位移有关．