Question

3．利用传送带运输物件可大大提高工作效率，图a所示为用传送带将路面上清除下来的沥青与碎石装上卡车的过程，现将此过程简化为如图b所示，设传送带与水平地面夹角为θ，传送带两转动轮A、B间距离为L，传送带以速度v逆时针转动，不计石料落在传送带A点时的初始速度，则（　　）

• A． 石料在传送带上一直做匀速运动
• B． 石料在传送带上一直做匀加速运动
• C． 每运送质量为m的石料，传送带对石料做的功等于mgLsinθ+$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• D． 质量较大的石料，因受的摩擦阻力较大，所以在传送带上运动的时间较长

Answer 1

分析 根据石料的受力情况来分析其运动情况，根据动能定理分析传送带对石料做的功．由牛顿第二定律和运动学公式结合分析运动时间．

解答 解：AB、石料在传送带上先做匀加速运动，当速度增大到与传送带相同后做匀速运动，故AB错误．
C、根据动能定理得：W-mgLsinθ=$\frac{m{v}^{2}}{2}$，则得传送带对石料做的功 W=mgLsinθ+$\frac{m{v}^{2}}{2}$，故C正确．
D、石料匀加速运动的加速度 a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=g（μcosθ-sinθ）
匀加速运动的时间 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{g（μcosθ-sinθ）}$，通过的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$
接着匀速运动的时间 t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{L-\frac{{v}^{2}}{2g（μcosθ-sinθ）}}{v}$
总时间 t=t₁+t₂，可得看出t与石料的质量无关，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键要正确分析石料的受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律、运动学公式和动能定理列式进行分析．