Question

13．2009年末，世界环境大会在哥本哈根召开，引起全球关注，环境问题越来越与我们的生活息息相关．比如说公共场所禁止吸烟，我们知道被动吸烟比主动吸烟害处更大．试估算一个高约2.8m，面积约10m²的办公室，若只有一人吸了一根烟．求：（人正常呼吸一次吸入气体300cm³，一根烟大约吸10次）
（1）估算被污染的空气分子间的平均距离．
（2）另一不吸烟者一次呼吸大约吸入多少个被污染过的空气分子．

Answer 1

分析 （1）运用气体摩尔体积22.4L/mol算一根烟是3000cm³污染气体，换算成摩尔数，乘以阿伏伽德罗常数就是污染分子数目．相比整个空气的体积是30m³，除以污染分子数目，就是单个污染分子占有体积，开立方就是距离．
（2）被动吸烟者一次吸入被污染的空气分子数等于吸入的体积与单位体积空间内含被污染的空气分子数的乘积．

解答 解：（1）吸烟者抽一根烟吸入气体的总体积10×300cm³，含有空气分子数：
n=$\frac{10×300×1{0}^{-6}}{22.4×1{0}^{-3}}$×6.02×10²³个=8.1×10²²个
办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为：
n′=$\frac{8.1×1{0}^{22}}{10×2.8}$个/米³=2.9×10²¹个/米³
每个污染分子所占体积为：
V=$\frac{1}{2.9×1{0}^{21}}$m³
所以平均距离为：L=7×10^-8m．
（2）被动吸烟者一次吸入被污染的空气分子数为：
n=2.9×10²¹×300×10^-6个=8.7×10¹⁷个
答：（1）估算被污染的空气分子间的平均距离为7×10^-8m．
（2）另一不吸烟者一次呼吸大约吸入8.7×10¹⁷个被污染过的空气分子．

点评 解决本题的关键知道处理气体分子所占的体积看成立方体模型，以及知道体积和摩尔体积的关系．