Question

12．如图所示，置于光滑水平面上的小车车厢内，用两根细线悬挂一质量为m的小球．AO绳沿竖直方向，BO绳和水平方向成30°角，已知当地重力加速度为g，试回答以下问题：
（1）若小车在水平面上做匀速直线运动，试求两绳的拉力大小各为多少？
（2）若AO绳的拉力恰好为零，试求小车的加速度？
（3）当小车以a=2g的加速度向右匀加速运动时，试计算两绳的拉力？

Answer 1

分析 （1）小车做匀速直线运动，抓住小球处于平衡状态，结合共点力平衡求出两绳的拉力大小．
（2）隔离对小球分析，根据牛顿第二定律求出小球的加速度，从而得知小车的加速度．
（3）当加速度a=2g时，AO绳收缩，结合平行四边形定则求出BO绳的拉力．

解答 解：（1）若小车在水平面上做匀速直线运动，则小球处于平衡状态，可知T_AO=mg，T_BO=0．
（2）若AO绳的拉力恰好为零，小球受重力和BO绳的拉力作用，
根据牛顿第二定律得，mgtan60°=ma，
解得a=gtan60°=$\sqrt{3}g$．
知小车的加速度为$\sqrt{3}g$，方向水平向右．
（3）当小车以2g向右匀加速运动时，AO绳收缩，即T_AO=0，
根据平行四边形定则知，${T}_{BO}=\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$=$\sqrt{5}mg$．
答：（1）若小车在水平面上做匀速直线运动，AO绳的拉力为mg，BO绳的拉力为零．
（2）小车的加速度为$\sqrt{3}g$，方向水平向右．
（3）AO绳的拉力为零，BO绳的拉力为$\sqrt{5}mg$．

点评 解决本题的关键知道小球和小车具有相同的加速度，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．