Question

18．一台发电机最大输出功率为4000kW，电压为4000V，经变压器T₁升压后向远方输电．输电线路总电阻R=1kΩ．到目的地经变压器T₂降压，使额定电压为220V的用电器正常工作．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，T₁和T₂为理想变压器，发电机处于满负荷工作状态，则输电线上的功率损失400kw；输电线上的电压损失2×10⁴V；升压变压器T₁原、副线圈匝数比$\frac{1}{50}$．降压变压器T₂原、副线圈匝数比$\frac{9000}{11}$．

Answer 1

分析 根据输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%求出输电线上损失的功率，结合输电线的电阻求出输送的电流的大小，从而得出电压的损失．
根据输送的电流求出升压变压器的输出电压，结合输入电压求出原副线圈的匝数比．根据电压损失以及升压变压器的输出电压求出降压变压器的输入电压，结合用电器的电压求出降压变压器原副线圈的匝数比．

解答 解：输电线上的功率损失R_损为：R_损=10%P=10%×4000KW=400KW
根据P_损=${I}_{2}^{2}$R得：I₂=$\sqrt{\frac{400×1{0}^{3}}{1000}}$=20A．
则电压损失为：△U=I²R=20×1000V=2×10⁴V．
升压变压器的输出电压：U₂=$\frac{P}{{I}_{2}}$=$\frac{400×1{0}^{3}}{20}$=2×10⁵V
降压变压器的输入电压：U₃=U₂-△U=2×10⁵V-2×10⁴V=1.8×10⁵V
故升压变压器的原副线圈的匝数比为：$\frac{n_1}{n_2}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{4000}{{2×1{0^5}}}=\frac{1}{50}$
降压变压器的原副线圈的匝数比为：$\frac{n_3}{n_4}=\frac{U_3}{U_4}=\frac{{1.8×1{0^5}}}{220}=\frac{9000}{11}$
故答案为：400kw；2×10⁴V；$\frac{1}{50}$；$\frac{9000}{11}$．

点评 解决本题的关键知道：1、输送功率与输送电压、电流的关系；2、变压器原副线圈的电压比与匝数比的关系；3、升压变压器输出电压、降压变压器输入电压、电压损失的关系；4、升压变压器的输出功率、功率损失、降压变压器的输入功率关系．