Question

11．计算机键盘是由两片金属切片组成的小电容器．该电容器的电容可用公式C=ε$\frac{S}{d}$计算，式中ε=9×10^-12，S为金属片的正对面积，d表示两金属片间距．当键被按下时，此电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出哪个键被按下了，从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50mm²，键未按下时的金属片间距为0.6mm．如果电容变化0.25pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下（　　）

• A． 0.15 mm
• B． 0.25 mm
• C． 0.35 mm
• D． 0.45 mm

Answer 1

分析 根据电容的公式C=ε$\frac{S}{d}$，求出初始位置的电容，再根据电子线路恰能检测出必要的信号时的电容求出d，从而求出d的变化．

解答 解：初始位置的电容为：
C=ε$\frac{S}{d}$=$\frac{9×1{0}^{-12}×50×1{0}^{-6}}{0.6×1{0}^{-3}}$F=7.5×10^-13F
d减小，C增大，电子线路恰能检测出必要的信号时的电容为：
C′=7.5×10^-13+2.5×10^-13F=1×10^-12F．
C′=?$\frac{S}{d′}$，
得：d′=?$\frac{S}{C′}$=0.45×10^-3 m=0.45mm，
所以d的变化量为0.15mm，即键至少需被按下0.15mm．故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键利用电容的公式C=ε$\frac{S}{d}$，同时注意电容的定义式与决定式的区别．