题目内容
17．
在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以速度v0匀速运动，已知P点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为β．关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v表达式正确的是（ ）| A． | P点的运动轨迹是圆的一部分 | B． | P点的运动轨迹是椭圆的一部分 | ||
| C． | P点的运动速度大小v=v0tanβ | D． | P点的运动速度大小$v=\frac{v_0}{2sinβ}$ |
分析 设P点坐标为（x，y），则A、B点的坐标分别为（0，2x）、（0，2y），AB长度一定，设为L，列式求解出x与y的关系式，即为P点的轨迹方程；P点的轨迹是圆，速度是切线方向，画出轨迹图，结合几何关系得到P点速度方向与杆的方向的夹角，P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等．
解答 解：A、B、设P点坐标为（x，y），则A、B点的坐标分别为（2x，0）、（0，2y），AB长度一定，设为L，根据勾股定理，有：
（2x）2+（2y）2=L2
解得：
x2+y2=（$\frac{L}{2}$）2
故P点的运动轨迹是圆，半径为$\frac{L}{2}$；故A正确，B错误；
C、D、画出运动轨迹，如图：
速度v与杆的夹角α=90°-2β；
由于杆子不可以伸长，故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，
故：
vcosβ=v0cosβ
vcos（90°-2β）=v0cosβ
解得：
$v=\frac{v_0}{2sinβ}$，故D正确，C错误；
故选：AD．
点评 本题关键是采用运动的合成与分解的方法进行研究，找出点P的运动方向是关键，同时掌握圆的方程．
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7．
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如图甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i随时间t变化关系如图乙所示，设向上为电流的正方向，则在0～$\frac{T}{2}$和$\frac{T}{2}$～T两段时间内（ ）| A． | 线框中的感应电流方向相同 | B． | 线框受到的安培力方向相同 | ||
| C． | 线框受到的安培力大小不变 | D． | 线框中的感应电流大小不变 |