Question

7．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T，两条光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.50m，左端接有阻值R=0.40Ω的电阻．阻值r=0.10Ω的金属棒MN放置在导轨上，金属导轨的电阻不计．金属棒在水平向右的拉力F作用下，沿导轨做速度v=4.0m/s的匀速直线运动．求：
（1）通过金属棒MN的电流I的大小和方向；
（2）拉力F的大小；
（3）经t=2.0s拉力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据导体切割磁感线的电动势公式E=BLV即可求得感应电动势，再根据欧姆定律可求得电流，根据右手定则可分析电流的方向；
（2）根据F=BIL即可求得拉力的大小；
（3）根据速度公式可求得位移，再根据功的公式即可求得拉力的功．

解答 解：（1）感应电动势 E=BLV=0.50×0.50×4.0=1.0V   
通过金属棒MN的电流大小I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{1.0}{0.10+0.40}$=2.0A；
由右手定则可知，电流方向为由M指向N        
（2）金属棒受到的安培力 F_安=BIL=0.50×2.0×0.50=0.50N   
根据共点力平衡条件有 F=F_安      
所以F=0.50N   
（3）经t=2.0s金属棒的位移x=vt=4.0×2.0=8.0m；  
拉力F所做的功W=Fx=0.50×8.0=4.0J         
答：（1）通过金属棒MN的电流I的大小为2.0A，方向由M指向N；
（2）拉力F的大小为0.50N；
（3）经t=2.0s拉力F所做的功为4.0J．

点评 本题是导体在导轨上运动类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式，注意明确金属棒匀速运动时，拉力与安培力平衡．