Question

5．在光滑的水平面上放着ABC三个物体，ABC的质量分别为3m、m、2m．现在让A物块以初速度v₀向B物体运动，AB相碰后不再分开，共同向C运动；它们与C相碰后也不再分开，ABC共同向右运动；求：
（1）ABC共同向右运动的速度大小；
（2）AB与C碰撞过程中，B对C物块的冲量大小．
（3）AB碰撞过程中的动能损失．

Answer 1

分析 （1）由于水平面光滑，物体在碰撞过程中符合动量守恒的条件：合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律求解ABC共同向右运动的速度大小；
（2）AB与C碰撞过程中，对C物块，运用动量定理求C所受的冲量大小．
（3）先由动量守恒定律求出AB碰后的共同速度，再由能量守恒定律求AB碰撞过程中的动能损失．

解答 解：（1）以ABC为分析对象，全过程动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  3mv₀=（m+2m+3m）v   
得 v=$\frac{1}{2}$v₀．
（2）AB与C碰撞过程中，对C，运用动量定理得
   I=2mv    
得 I=mv₀ 
（3）AB相互作用的过程，由动量守恒定律得
  3mv₀=（3m+m）v₁      
得 v₁=$\frac{3}{4}$v₀
由能量守恒定律知：△E_k=$\frac{1}{2}$×3mv₀²-$\frac{1}{2}$×4mv₁²
解得：△E_k=$\frac{3}{8}$mv₀²．
答：（1）ABC共同向右运动的速度大小是$\frac{1}{2}$v₀；
（2）AB与C碰撞过程中，B对C物块的冲量大小是mv₀．
（3）AB碰撞过程中的动能损失是$\frac{3}{8}$mv₀²．

点评 分析物理过程，把握每个过程所遵循的物理规律是应培养的能力．此题中涉及碰撞，关键要掌握碰撞的基本规律动量守恒定律和能量守恒定律，并要知道动量定理是求冲量的方法之一．