Question

6．如图所示，光滑水平面上质量为m₁的小球，以初速度v₀冲向质量为m₂的静止光滑圆弧面斜劈，圆弧小于90°且足够高．求：
（1）小球能上升的最大高度；
（2）斜劈的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球上升到最高点时，小球与斜劈的速度相同，小球与斜劈作用时水平方向动量守恒，根据水平方向动量守恒和机械能守恒列式即可求解小球能上升的最大高度；
（2）小球在斜劈上运动的整个过程中，斜劈都在加速，所以小球离开斜劈时斜劈的速度最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求斜劈的最大速度．

解答 解：（1）以m₁、m₂组成的系统为研究对象，当m₁在m₂上滑动时二者存在相互作用，但在水平方向上不受外力，因此系统在水平方向上动量守恒．
设m₁滑到最高点位置时，二者的速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：
m₁v₀=（m₁+m₂）v     
得：v=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
对m₁、m₂组成的系统，由机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$m₁v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=m₁gh   
解得：h=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$   
（2）设m₁、m₂分离时二者的速度分别为v₁、v₂，v₂即为m₂的最大速度，由动量守恒和机械能守恒有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²．
解得：v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀             
答：（1）小球能上升的最大高度是$\frac{{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$；
（2）斜劈的最大速度是$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀．

点评 本题主要考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的直接应用，要知道小球上升到最高点时，小球与斜劈的速度相同，系统水平方向动量守恒，但总动量并不守恒．