题目内容
11．
如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ=74°．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.2T．t=0时刻，一长为L=lm的金属杆MN在外力作用下以恒定速度v=0.2m/s从O点开始向右滑动．在滑动过程中金属杆与导轨接触良好，且始终垂直于两导轨夹角的平分线，金属杆的中点始终在两导轨夹角的平分线上．导轨与金属杆单位长度的电阻均为r0=0.1Ω．求（1）t=2s时，金属杆中的电流强度I；
（2）0～2s内，闭合回路中产生的焦耳热Q．
分析 （1）先求出t=2s时导体棒的有效切割长度，求出切割产生的动生电动势；根据法拉第电磁感应定律求出感生电动势，再由欧姆定律求出回路中的电流强度I．
（2）由P=I2R可求得t时刻的功率，由于功率均匀增加，故可以求出2s内的平均功率，再由Q=Pt可求得2s内产生热量．
解答 解：（1）在t时刻，连入回路的金属杆的长度为：L=2vttan37°=1.5vt
回路的总电阻为：R=2（vt•tan37°+$\frac{vt}{cos37°}$）r0=0.4vt
回路的感应电动势为：E=B0Lv
回路的电流强度为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.2×1.5vt×v}{0.4vt}$=0.75v=0.75×0.2=0.15A；
（2）由于电流恒定，在t时刻回路消耗的电功率为：P=I2R=（0.15）2×0.4×0.2t=1.8×10-3t
0～2s内回路消耗的平均电功率为：$\overline{P}$=$\frac{P}{2}$=$\frac{1.8×1{0}^{-3}×2}{2}$=1.8×10-3W
回路产生的热量为：Q=$\overline{P}$t=1.8×10-3×2J=3.6×10-3J；
答：（1）t=2s时，金属杆中的电流强度I为0.15A；
（2）0～2s内，闭合回路中产生的焦耳热Q为3.6×10-3J
点评 本题关键是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电阻定律得到感应电流不变，明确感应电流产生的条件：磁通量变化，相反，磁通量不变时感应电流为零．本脚后跟门口要注意明确在导体棒切割时产生的电流恒定．
练习册系列答案
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如图所示是一个物体向东运动的速度图象．由图可知在0～10s内物体的加速度大小是3m/s2，在0-60s内物体的平均速度大小是22.5m/s．
2．
如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度为B=2T方向垂直该竖直平面向里，竖直平面中a、b两点在同一水平线上，两点相距l，带电量q=+10×10-19C，质量为m=2.0×10-19kg的质点P，以初速度v从a点对准b点射出，忽略空气阻力，不考虑P与地面接触的可能性，若无论l取什么值，均可使P经直线运动通过b点，若质点的速度取v之外的任意值，可使P必定会经曲线运动通过b点，已知g=10m/s2，则l的值可能为（ ）
如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度为B=2T方向垂直该竖直平面向里，竖直平面中a、b两点在同一水平线上，两点相距l，带电量q=+10×10-19C，质量为m=2.0×10-19kg的质点P，以初速度v从a点对准b点射出，忽略空气阻力，不考虑P与地面接触的可能性，若无论l取什么值，均可使P经直线运动通过b点，若质点的速度取v之外的任意值，可使P必定会经曲线运动通过b点，已知g=10m/s2，则l的值可能为（ ）| A． | 50πcm | B． | 60πcm | C． | 70πcm | D． | 80πcm |
如图所示，金属棒ab是闭合电路的一部分，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，现将金属棒以水平初速度v0向右抛出，设在整个过程中棒始终平动、与棒连接的细导线一直处于松弛状态，不计空气阻力．下列描述下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是（ ）
6．
如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框电阻为R，横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框穿出磁场前，若线框已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框电阻为R，横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框穿出磁场前，若线框已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 线框进入磁场时的速度为$\sqrt{2gh}$ | |
| B． | 线框穿出磁场时的速度为$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| C． | 线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a=$\frac{1}{3}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{3mR}$ | |
| D． | 线框通过磁场的过程中产生的热量Q=8mgh-$\frac{6{{m}^{3}{g}^{2}R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$ |
16．
法拉第发现了电磁感应现象之后，又发明了世界上第一台发电机--法拉第圆盘发电机，揭开了人类将机械能转化为电能并进行应用的序幕．法拉第圆盘发电机的原理如图所示，将一个圆形铜盘放置在电磁铁的两个磁极之间（可视为磁感强度为B的匀强磁场），并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与铜盘接触良好的电刷A、B（A、B间距离为L），两电刷与灵敏电流计相连．当铜盘绕中心轴按图示方向以角速度ω匀速转动时，则下面答案正确的是（ ）
法拉第发现了电磁感应现象之后，又发明了世界上第一台发电机--法拉第圆盘发电机，揭开了人类将机械能转化为电能并进行应用的序幕．法拉第圆盘发电机的原理如图所示，将一个圆形铜盘放置在电磁铁的两个磁极之间（可视为磁感强度为B的匀强磁场），并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与铜盘接触良好的电刷A、B（A、B间距离为L），两电刷与灵敏电流计相连．当铜盘绕中心轴按图示方向以角速度ω匀速转动时，则下面答案正确的是（ ）| A． | 由于穿过铜盘的磁通量不变，故灵敏电流计示数为0 | |
| B． | 盘面可视为无数辐条组成，任何时候都有磁条切割磁感线产生感应电动势 | |
| C． | 电刷A的电势高于电刷B的电势 | |
| D． | A、B间的感应电动势为E=BLω2 |
3．升降机的天花板上吊着弹簧秤，其下端吊着重20N的物体，当弹簧秤的示数为10N时，升降机的运动状态可能是（ ）
| A． | 正在匀速下降 | B． | 不可能上升 | ||
| C． | 以$\frac{g}{2}$的加速度匀减速上升 | D． | 以$\frac{g}{2}$加速度匀加速下降 |
1．
如图所示，半径为R的圆形区域内匀强磁场的方向垂直于纸面向里，一个不计重力的带电粒子，以速度v从M点水平向右进入磁场，并从N点水平向左离开磁场，MN的长度等于R，若让该粒子从P点，以速度2v，沿半径方向射入磁场，则该粒子在磁场中的运动时间为（ ）
如图所示，半径为R的圆形区域内匀强磁场的方向垂直于纸面向里，一个不计重力的带电粒子，以速度v从M点水平向右进入磁场，并从N点水平向左离开磁场，MN的长度等于R，若让该粒子从P点，以速度2v，沿半径方向射入磁场，则该粒子在磁场中的运动时间为（ ）| A． | $\frac{πR}{2v}$ | B． | $\frac{πR}{4v}$ | C． | $\frac{3πR}{2v}$ | D． | $\frac{2πR}{v}$ |