题目内容
2．
如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度为B=2T方向垂直该竖直平面向里，竖直平面中a、b两点在同一水平线上，两点相距l，带电量q=+10×10-19C，质量为m=2.0×10-19kg的质点P，以初速度v从a点对准b点射出，忽略空气阻力，不考虑P与地面接触的可能性，若无论l取什么值，均可使P经直线运动通过b点，若质点的速度取v之外的任意值，可使P必定会经曲线运动通过b点，已知g=10m/s2，则l的值可能为（ ）| A． | 50πcm | B． | 60πcm | C． | 70πcm | D． | 80πcm |
分析 小球受重力和洛仑兹力，根据平衡条件列式求出速度；设质点直线运动时的速度为v1，将速度v分解为v1和另一个速度v2，则以v1向右做匀速直线运动的同时，以速度v2做匀速圆周运动，实际运动是两个分运动的合运动；故通过b点时，圆周运动是整数圈数．
解答 解：小球受重力和洛仑兹力，做直线运动，合力如果不为零，与速度不共线，矛盾，故小球做匀速直线运动，mg=qvB，
解得：v=$\frac{mg}{qB}$，
如果速度不等于$\frac{mg}{qB}$，则洛仑兹力不等于重力，做曲线运动；
将速度v分解为向右的速度v1=$\frac{mg}{qB}$和水平速度v2=|v-$\frac{mg}{qB}$|，故小球的实际运动是以v1向右做匀速直线运动和以速度v2做匀速圆周运动的合运动；
运动时间为：t=$\frac{l}{{v}_{1}}$，粒子的圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，故：t=nT，
解得：l=$\frac{2πn{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$=$\frac{2πn×（2.0×1{0}^{-19}）^{2}×10}{（10×1{0}^{-19}）^{2}×{2}^{2}}$=0.2nπm=20nπcm n=1、2、3、…，
当n=1时，l=20πcm；当n=2时，l=40πcm；当n=3时，l=60πcm；当n=4时，l=80πcm；故AC错误，BD正确；
故选：BD．
点评 本题思路冷僻，关键是将合运动分解为一个匀速直线运动和一个匀速圆周运动进行分析，故只要能够到达b点，时间都是相等的，不难．
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| A． | 第 2 s末和第4 s末速率相同 | B． | 第 2 s末和第4 s末速度相同 | ||
| C． | 前 2 s内和前4 s内路程相同 | D． | 前 2 s内和前4s内位移相同 |
2．
某次实验中，一同学利用打点计时器测出了某物体不同时刻的速度，并在坐标纸上画出了其速度随时间变化的图象，由此可知（ ）
某次实验中，一同学利用打点计时器测出了某物体不同时刻的速度，并在坐标纸上画出了其速度随时间变化的图象，由此可知（ ）| A． | 物体做曲线运动 | B． | 物体运动的最大速度约为0.8 m/s | ||
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