题目内容
6．
如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框电阻为R，横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框穿出磁场前，若线框已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 线框进入磁场时的速度为$\sqrt{2gh}$ | |
| B． | 线框穿出磁场时的速度为$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| C． | 线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a=$\frac{1}{3}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{3mR}$ | |
| D． | 线框通过磁场的过程中产生的热量Q=8mgh-$\frac{6{{m}^{3}{g}^{2}R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$ |
分析 线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒，求解线框进入磁场时的速度；线框进入磁场后，推导出安培力表达式，由平衡条件也可求得线框穿出磁场时的速度；若某一时刻的速度为v，推导出安培力，运用牛顿第二定律列式求解加速度；线框的高度与磁场的高度相等，线框通过磁场的过程都做匀速直线运动；根据能量守恒定律求解产生的热量Q．
解答 解：A、线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒得：（3mg-mg）•2h=$\frac{1}{2}$（3m+m）v2；
解得线框进入磁场时的速度为：v=$\sqrt{2gh}$．故A正确．
B、线框进入磁场时，根据平衡条件得：3mg-mg=F安，而F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．联立解得线框进入磁场时的速度为：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．线框的高度与磁场的高度相等，线框通过磁场的过程一直做匀速直线运动，所以线框穿出磁场时的速度为v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正确．
C、线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，对整体，根据牛顿第二定律得：3mg-mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=（3m+m）a
解得：a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$．故C错误．
D、设线框通过磁场的过程中产生的热量为Q．对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒得：Q=（3mg-mg）•4h-$\frac{1}{2}$（3m+m）v2
将v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$代入得：Q=8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故D错误．
故选：AB
点评 本题是力学知识与电磁感应的综合，要认真审题，明确物体运动的过程，正确分析受力及各力的做功情况，要熟练推导或记住安培力的表达式F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（ ）| A． | 小球与弹簧组成的系统机械能守恒 | B． | 小球的重力势能增加W1 | ||
| C． | 小球的机械能增加-W1+$\frac{1}{2}$mv2 | D． | 小球的电势能增加W2 |
如图所示，有一电子经电压U1加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L，A、B板间电压为U2，屏CD足够大，距离A、B板右边缘为2L，A、B板的中心线过屏的中心且与屏垂直，试求
一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0方向与ad边夹角为30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）．下列说法正确的是（ ）| A． | 若粒子带负电，则当v0≤$\frac{qBL}{2m}$时，从左边界飞出 | |
| B． | 若粒子带正电，则当$\frac{qBL}{3m}$＜v0≤$\frac{qBL}{m}$时可从ab边飞出 | |
| C． | 若粒子带正电，则当$\frac{qBL}{3m}$＜v0≤$\frac{qBL}{2m}$时可从ab边飞出 | |
| D． | 从ab边飞出的粒子最长运动时间为$\frac{4πm}{3Bq}$ |
如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ=74°．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.2T．t=0时刻，一长为L=lm的金属杆MN在外力作用下以恒定速度v=0.2m/s从O点开始向右滑动．在滑动过程中金属杆与导轨接触良好，且始终垂直于两导轨夹角的平分线，金属杆的中点始终在两导轨夹角的平分线上．导轨与金属杆单位长度的电阻均为r0=0.1Ω．求
如图所示，在半径为R的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，ab为直径，c为圆上一点，∠aOc=60°．甲、乙两带电粒子相同的速率分别从a、b两端点沿半径方向射向O点，两粒子都能从c点离开磁场，不计重力，则（ ）| A． | 甲粒子带正电、乙粒子带负电 | |
| B． | 甲、乙两粒子离开磁场时的速度方向不同 | |
| C． | 甲、乙两粒子的比荷之比为2：1 | |
| D． | 甲、乙两粒子的比荷之比为3：1 |
如图所示，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x＜0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子（比荷$\frac{q}{m}$=160C/kg，在x=0.06m处的d点以v0=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求：
如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向．在电场左边界上A（-2l0，-l0）到C（-2l0，0）区域内，连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子．从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场．若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图虚线所示．不计粒子的重力及它们间的相互作用．求