Question

14．如图所示，一辆质量为m的小车静止在光滑水平桌面上，一汽缸水平固定在小车上，一质量为$\frac{m}{2}$，面积为S的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，汽缸静止时，活塞与汽缸底部相距为L₀．现让小车获得较小的水平恒定加速度a向右运动，最后汽缸与活塞达到相对静止，稳定时观察到活塞相对于气缸移动了距离x，已知大气压强为P₀，不计气缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为P₀，整个过程温度保持不变．则最后稳定时活塞相对于气缸移动的方向和移动的距离分别为（　　）

• A． 左，$\frac{ma{L}_{0}}{ma+{P}_{0}S}$
• B． 左，$\frac{ma{L}_{0}}{ma+2{P}_{0}S}$
• C． 右，$\frac{ma{L}_{0}}{ma+{P}_{0}S}$
• D． 右，$\frac{ma{L}_{0}}{ma+2{P}_{0}S}$

Answer 1

分析 对活塞根据牛顿第二定律求出匀加速稳定时封闭气体的压强，根据玻意耳定律求出末态气体体积，再求活塞移动的距离

解答 解：向右匀加速运动时，以活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有
${p}_{2}^{\;}S-{p}_{0}^{\;}S=\frac{m}{2}a$
解得：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{ma}{2S}$
以封闭气体为研究对象
初态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$        ${V}_{1}^{\;}={L}_{0}^{\;}S$
末态：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{ma}{2S}$    ${V}_{2}^{\;}=LS$
根据玻意耳定律有
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入数据解得：$L=\frac{{p}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S+\frac{ma}{2}}{L}_{0}^{\;}$$＜{L}_{0}^{\;}$
活塞相对于汽缸向左移动
$△L={L}_{0}^{\;}-L=\frac{ma{L}_{0}^{\;}}{ma+2{p}_{0}^{\;}S}$，B正确，ACD错误
故选：B

点评 本题是一道典型的力热综合题，关键是运用牛顿第二定律求气体的压强，结合气体实验定律即可求解．