Question

19．如图所示，气缸呈圆柱形，上部有挡板，内部高度为d．筒内有一活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞因重力而产生的压强为0.5×10⁵Pa，开始时活塞处于离底部$\frac{2d}{3}$的高度，外界大气压强为1.0×l0⁵Pa，温度为27℃，现对气体加热．求：
（1）气体温度达到127℃，活塞离底部的高度；
（2）气体温度达到327℃时，气体的压强．

Answer 1

分析 （1）先求出活塞刚好到达气缸口时的温度，可以判断汽缸中的气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律求解
（2）活塞上升到气缸口后，气缸中的气体体积不再发生变化，根据查理定律列式求解

解答 解：（1）以活塞为研究对象：${p}_{1}^{\;}S=mg+{p}_{0}^{\;}S$，
进而得到：${p}_{1}^{\;}=\frac{mg}{S}+{p}_{0}^{\;}=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
气体状态参量：${p}_{1}^{\;}=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，${V}_{1}^{\;}=\frac{2}{3}dS$，${T}_{1}^{\;}=300K$
设温度升高到${T}_{3}^{\;}$时，活塞刚好到达气缸口，此时气体状态参量：${p}_{3}^{\;}=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，${V}_{3}^{\;}=dS$，${T}_{3}^{\;}=？$
根据盖•吕萨克定律：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$，得${T}_{3}^{\;}=450K$ 且${T}_{3}^{\;}=450K＞{T}_{2}^{\;}=400K$，气体经历等压变化
设活塞离底部的高度为h，由盖•吕萨克定律：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$，得：$h=\frac{8}{9}d$
（2）由${T}_{3}^{\;}=450K＜{T}_{4}^{\;}=600K$，气体在活塞到达气缸口之后经历等容变化
气体状态参量：${p}_{4}^{\;}=？$，${V}_{4}^{\;}=dS$，${T}_{4}^{\;}=600K$
根据查理定律：$\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}=\frac{{p}_{4}^{\;}}{{T}_{4}^{\;}}$，得${p}_{4}^{\;}=2.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
答：（1）气体温度达到127℃，活塞离底部的高度$\frac{8}{9}d$；
（2）气体温度达到327℃时，气体的压强$2.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$．

点评 本题考查气体实验定律的应用，判断汽缸中的气体发生什么状态变化过程很重要，关键是求出活塞刚好到达汽缸口时的温度，第一问比临界温度小，汽缸中的气体做等压膨胀，第二问温度大于临界温度，活塞上升到气缸口后温度再升高发生等容变化．