题目内容

16．如图示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距1.0m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为1.0m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1kg和0.4kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v=2m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放．试求：
（1）金属棒ab产生的感应电动势；
（2）金属棒cd的最终速度．（取g=10m/s2）

分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式求出金属棒ab产生的感应电动势．
（2）金属棒cd最终做匀速直线运动，根据平衡求出安培力，从而得出电流的大小，结合欧姆定律求出电动势，抓住回路中的感应电动势等于二者切割产生的电动势之和求出金属棒cd的最终速度．

解答 解：（1）金属棒ab产生的感应电动势E=BLv=0.4×1×2V=0.8V．
（2）最终cd棒处于平衡，有：m2gsinθ=FA=BIL，
解得电流I=$\frac{{m}_{2}gsinθ}{BL}=\frac{4×\frac{1}{2}}{0.4×1}A=5A$，
则感应电动势E=I•2R=5×0.2V=1V，
由于金属棒cd与ab切割方向相反，所以回路中的感应电动势等于二者切割产生的电动势之和，即：E=BL v+BL v2，
代入数据解得v2=0.5m/s．
答：（1）金属棒ab产生的感应电动势为0.8V；
（2）金属棒cd的最终速度为0.5m/s．

点评 考查法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律的应用，掌握受力平衡条件，安培力的表达式，注意回路中的感应电动势等于二者切割产生的电动势之和，这是解题的关键．

练习册系列答案
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A．只调节电阻R2，当P2向下端移动时，电阻R1消耗的电功率不变
B．只调节电阻R2，当P2向下端移动时，带电微粒向下运动
C．只调节电阻R，当P1向右端移动时，电阻R1消耗的电功率变小
D．只调节电阻R，当P1向右端移动时，带电微粒向下运动
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11．如图所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L=2.5m，∠CDE=74°，CD和DE单位长度的电阻均为r=1Ω/m，导轨处于磁感应强度为B=0.5T、竖直向上的匀强磁场中．MN是绝缘水平面上的一根足够长的金属杆，其单位长度的电阻也为r=1Ω/m．现MN在向右的水平拉力作用下以速度v=2m/s在CDE上匀速滑行．MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
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