题目内容
11．
如图所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L=2.5m，∠CDE=74°，CD和DE单位长度的电阻均为r=1Ω/m，导轨处于磁感应强度为B=0.5T、竖直向上的匀强磁场中．MN是绝缘水平面上的一根足够长的金属杆，其单位长度的电阻也为r=1Ω/m．现MN在向右的水平拉力作用下以速度v=2m/s在CDE上匀速滑行．MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：（1）MN滑行到C、E两点时，C、E两点电势差的大小；
（2）MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电流；
（3）MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热．
分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式求出金属杆产生的电动势，结合闭合电路欧姆定律求出CE间的电势差．
（2）根据回路中的总电阻，结合感应电动势的大小推导出电流的表达式，从而求出电流的大小．
（3）通过MN在CDE上滑行时，电流的大小不变，结合平均安培力大小求出克服安培力做功，从而得出整个回路产生的热量．
解答 解：（1）金属杆MN在CE处，产生的感应电动势为：
E=2BLvsin37°=2×0.5×2.5×2×0.6=3V，
C点电势低，CE两点的电势差的绝对值等于此时回路的路端电压．有：
${U}_{CE}=-E\frac{2Lr}{（2L+2Lsin37°）r}$=$-\frac{2×2.5×1}{（2×2.5+2×2.5×0.6）×1}$×3V=$-\frac{15}{8}V$．
（2）金属杆MN在CDE上匀速运动了x时，产生的感应电动势为：
E=2Bvxtan37°，
回路中的总电阻为：
${R}_{总}=2（\frac{x}{cos37°}+xtan37°）r$，
根据闭合电路欧姆定律得：
I=$\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{3Bv}{8r}$=$\frac{3×0.5×2}{8×1}$A=$\frac{3}{8}A$．
（3）结合（2）知，当金属杆MN在CDE上匀速运动了x时，金属杆所受的安培力为：
F=2BIxtan37°，0≤x≤2，
克服安培力做功为：
${W}_{F}=\frac{0+2BILsin37°}{2}Lcos37°$
代入数据解得：WF=$\frac{9}{16}J$．
故全过程中产生的焦耳热为：
Q=${W}_{F}=\frac{9}{16}J$．
答：（1）MN滑行到C、E两点时，C、E两点电势差的大小为$-\frac{15}{8}V$；
（2）MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电流为$\frac{3}{8}A$；
（3）MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热为$\frac{9}{16}J$．
点评 本题是滑轨问题，关键是明确电路结构，结合切割公式、欧姆定律公式和安培力公式列式分析；关于回路中电阻，要看清题目，有的题目导轨计电阻，有的题目不计．
如图所示，恒力F作用在质量为m的物体上，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（ ）| A． | 拉力F对物体的冲量大小为零 | B． | 拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ | ||
| C． | 重力F对物体的冲量大小为零 | D． | 合力F对物体的冲量大小为零 |
在“研究平抛运动”实验中，某同学用闪光照相的方法获得的相片的一部分，如图A、B、C为一小球做平抛运动时闪光照片的三个位置所建立的直角坐标系中描绘的轨迹的一部分．（g取10m/s2）则
| A． | 如图a，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态 | |
| B． | 如图b，是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变 | |
| C． | 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 | |
| D． | 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 |
如图所示，MSNO为同一根导线制成的光滑导线框，竖直放置在水平方向的匀强磁场中，OC为一可绕O轴始终在轨道上滑动的导体棒，当OC从M点无初速度释放后，下列说法中正确的是（ ）| A． | 由于无摩擦存在，导体棒OC可以在轨道上往复运动下去 | |
| B． | 导体棒OC的摆动幅度越来越小，机械能转化为电能 | |
| C． | 导体棒OC在摆动中回路中电流的方向不变 | |
| D． | 导体棒OC只有在摆动加快时才受到阻碍它运动的磁场力 |
如图示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距1.0m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为1.0m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1kg和0.4kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v=2m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放．试求：
如图所示，竖直放置的平行金属导轨之间接有定值电阻R，金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场内，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，下列判断正确的是（ ）| A． | F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能增加量 | |
| B． | F与安培力做的功的代数和等于棒的动能增加量 | |
| C． | 克服重力做的功等于棒的重力势能的增加量 | |
| D． | 克服安培力做的功等于电阻R上放出的热量 |
如下图所示，光滑导轨倾斜放置，下端连一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面，当金属棒ab沿导轨下滑到稳定状态时，灯泡的电功率为P，其他电阻不计，要使灯泡在棒稳定运动状态下的电功率为2P，则应（ ）| A． | 将导轨间距变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍 | B． | 换一电阻减半的灯泡 | ||
| C． | 将磁场磁感应强度B加倍 | D． | 换一质量为原来$\sqrt{2}$倍的金属棒 |
如图所示电路中，电源电动势为E（内阻不可忽略），线圈L的电阻不计．以下判断正确的是（ ）| A． | 闭合S稳定后，电容器两端电压小于E | |
| B． | 闭合S稳定后，电容器的a极板带正电 | |
| C． | 断开S的瞬间，通过R1的电流方向向右 | |
| D． | 断开S的瞬间，通过R2的电流方向向右 |