题目内容
19．
如图所示，在直角梯形ABDC区域内存在有平行于AC向下匀强电场，在BD边以下到CD延长线的区域存在有垂直BD边斜向下的匀强电场，两电场的电场强度大小相等．已知AC边长L，AB边长$\frac{3L}{2}$，CD边长$\frac{L}{2}$．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，从BD的中点P处进入另一电场，并从CD延长线上的某点离开，求：（1）电场强度E的大小；
（2）带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；
（3）带电粒子从CD延长线上离开电场的速度及离开点到D点的距离．
分析 （1）带电粒子进入电场做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，到达P点后，水平位移是竖直位移的2倍，抓住这一关系，求出电场强度的大小．
（2）由动能定理，代入求出的电场强度，即可得出v0与vy的关系，从而求出经过P点的速度大小和方向．
（3）带电粒子进入右侧电场时做匀加速直线运动，由几何关系求解离开点到D点的距离，由动能定理求解离开电场的速度．
解答 解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，则
水平方向：L=v0t
竖直方向：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又 a=$\frac{qE}{m}$
联立解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$
（2）在竖直方向粒子做匀变速运动，经过P点时，竖直分速度为vy，则有
vy=at
代入得：vy=v0
P点的速度为 v=$\sqrt{2}{v}_{0}$
速度与水平方向的夹角为θ=45°
（3）带电粒子进入右侧电场后做匀加速直线运动，离开此电场时运动的位移为：
S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
由动能定理得：qE$•\frac{\sqrt{2}}{2}$L=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得：v′=$\sqrt{2+\sqrt{2}}{v}_{0}$
由几何关系得：离开点到D点的距离为L．
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）带电粒子经过P点时速度v的大小为$\sqrt{2}{v}_{0}$，速度与水平方向的夹角为45°斜向右下方；
（3）带电粒子从CD延长线上离开电场的速度为$\sqrt{2+\sqrt{2}}{v}_{0}$，离开点到D点的距离为L．
点评 本题重点考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动，要熟练运用运动的分解法和动能定理，要有运用数学知识解决物理问题的能力．
如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是（ ）| A． | 由螺丝帽受的摩擦力来提供其做匀速圆周运动的向心力 | |
| B． | 螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心 | |
| C． | 此时手转动塑料管的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{μr}}$ | |
| D． | 若杆的转动加快则螺丝帽有可能相对杆发生运动 |
足够长的光滑平行金属导轨cd和gf水平放置，在其左端连接为θ=37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨相距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为m=0.1kg，电阻Ra=2Ω、R6=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B1、B2，且B1=B2=0.5T．已知t=0时起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的F2作用下始终保持静止状态，且F2=0.75+0.2t（N）．（g取10m/s2）
如图所示，质量m=0.5kg的光滑小球被细线系住，放在倾角为α=30°的斜面上．已知线与竖直方向夹角β=30°，整个装置静止于粗糙水平面上．g=10m/s2求小球对悬线拉力的大小．
如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m．用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t=2s的时间拉至B处．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）| A． | 速度 | B． | 加速度 | C． | 速率 | D． | 速度变化量 |