Question

8．如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m．用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t=2s的时间拉至B处．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）
（1）求物体与地面间的动摩擦因数μ；
（2）用大小为20N，与水平方向成53°的力F₁斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动，求物体运动至距B点5m处时速度的大小．（结果可保留根号）

Answer 1

分析 （1）物体在外力作用下做匀加速运动，结合运动学公式和牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）当力作用时间最短时，物体先加速后减速到零，根据牛顿第二定律求出匀加速阶段的加速度大小，对全过程运用动能定理列式，求出匀加速阶段的位移，由运动学公式求t．

解答 解：（1）物体做匀加速直线运动，有：
L=$\frac{1}{2}$at²
所以有：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$=$\frac{2×20}{{2}^{2}}$=10m/s²；
由牛顿第二定律得：
F-f=ma
可得：f=30-2×10N=10N
所以有：μ=$\frac{f}{mg}$=$\frac{10}{20}$=0.5
（2）用大小为20N，与水平方向成53°的力F₁斜向上拉此物体时，设物体的加速度加速度大小为a′．
由牛顿第二定律得：
Fcos53°-μ（mg-Fsin53°）=ma′
代入数据得：a=5m/s²．
由v²=2a（L-x），
得：v=$\sqrt{2a（L-x）}$=$\sqrt{2×5×（20-5）}$=5$\sqrt{6}$m/s
答：（1）物体与地面间的动摩擦因数μ是0.5．
（2）物体运动至距B点5m处时速度的大小为5$\sqrt{6}$m/s．

点评 本题综合考查了运动学公式、牛顿第二定律和动能定理的综合应用，加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．