Question

7．足够长的光滑平行金属导轨cd和gf水平放置，在其左端连接为θ=37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨相距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为m=0.1kg，电阻R_a=2Ω、R₆=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B₁、B₂，且B₁=B₂=0.5T．已知t=0时起，杆a在外力F₁作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的F₂作用下始终保持静止状态，且F₂=0.75+0.2t（N）．（g取10m/s²）
（1）通过计算判断杆a的运动情况；
（2）从t=0时刻起，求1s内通过杆b的电量；
（3）若t=0时刻起，2s内作用在a棒上外力做功为13.2J，则这段时间内b棒上产生的热量为多少？

Answer 1

分析 （1））对杆b受力分析根据平衡条件和安培力大小得出v与t关系，从而判定a的运动情况
（2）根据电荷量q=$\overline{I}t$和欧姆定律求解电荷量
（3）对系统，运用能量守恒定律求解b的热量，由于两杆的电阻不相等，通过的感应电流相等，产生的焦耳热与电阻成正比，故得到b杆产生的热量Q_b．

解答 解：（1）对杆b受力分析知F_Ncosθ=mg①
F_安+F_Nsinθ=F₂②
安培力为F=BIL③
I=$\frac{BLv}{{R}_{a}+{R}_{b}}$④
由①②③④解得v=4t
知a做加速度a=4m/s²的匀加速直线运动．
（2）根据电荷量
q=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{a}+{R}_{b}}$t⑤
$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$⑥
由⑤⑥知q=$\frac{△∅}{{R}_{a}+{R}_{b}}$=$\frac{BLx}{{R}_{a}+{R}_{b}}$
其中x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×1$=2m
所以q=$\frac{0.5×1×2}{2+3}$C=0.2C
（3）对系统，由能量守恒定律得：
Q_a+Q_b=W-$\frac{1}{2}$×2mv²⑦
v=4t⑧
Q_a=$\frac{2}{3}$Q_b⑨
由⑦⑧⑨代入数据知
解得：Q_b=4.08J
答：（1）知a做加速度a=4m/s²的匀加速直线运动；
（2）从t=0时刻起，1s内通过杆b的电量为0.5C
（3）若t=0时刻起，2s内作用在a棒上外力做功为13.2J，则这段时间内b棒上产生的热量为4.08J．

点评 本题是双杆问题，认真审题，分析两杆的状态，根据电磁感应的规律和平衡条件求解是关键．