Question

2．如图所示，竖直固定一截面为正方形的绝缘方管，高为L，空间存在与方管前面平行且水平向右的匀强电场E和水平向左的匀强磁场B，将带电量为+q的小球从管口无初速度释放，小球直径略小于管口边长，已知小球与管道的动摩擦因数为μ，管道足够长，则小球从释放到底端过程中（　　）

• A． 小球先加速再匀速
• B． 小球的最大速度为$\frac{\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}-{μ}^{2}{q}^{2}{E}^{2}}}{μqB}$
• C． 系统因摩擦而产生的热量为mgL-$\frac{1}{2}$m（$\frac{mg-μqE}{μqB}$）²
• D． 小球减少的机械能大于产生的热量

Answer 1

分析 小球向下运动的过程中，受到重力、电场力、洛伦兹力、管道的支持力和滑动摩擦力，分析洛伦兹力的变化，确定摩擦力的变化，判断小球的运动情况．当小球的合力为零时速度最大，由平衡条件求解最大速度．由能量守恒定律求热量．

解答 解：A、小球向下运动的过程中，竖直方向受到重力和滑动摩擦力，水平方向受到电场力、洛伦兹力、管道的支持力，右图是小球在水平面内的受力图．开始阶段，重力大于摩擦力，小球做加速运动．随着速度的增大，洛伦兹力F_洛增大，在水平面内由平衡条件可知，管道对小球的支持力N增大，摩擦力增大，当摩擦力与重力大小相等时，合力为零，之后小球做匀速运动，速度达到最大，故A正确．
B、设小球的最大速度为v_m．此时小球的合力为零，由平衡条件有：
   mg=f
   N=$\sqrt{{F}_{电}^{2}+{F}_{洛}^{2}}$=$\sqrt{{q}^{2}{E}^{2}+（q{v}_{m}B）^{2}}$
又 f=μN
联立解得 v_m=$\frac{\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}-{μ}^{2}{q}^{2}{E}^{2}}}{μqB}$．故B正确．
C、根据能量守恒定律得：系统因摩擦而产生的热量为 Q=mgL-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=mgL-$\frac{1}{2}$m（$\frac{\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}-{μ}^{2}{q}^{2}{E}^{2}}}{μqB}$）²．故C错误．
D、由于小球克服摩擦力做功，机械能减少，由功能关系可知，小球减少的机械能等于产生的热量．故D错误．
故选：AB

点评 该题是带电小球在复合场中的运动，涉及受力分析、左手定则、以及摩擦力做功等问题，对小球的受力分析一定要细致，否则，在计算摩擦力做功的过程中，容易出现错误，将摩擦力计算为 f=μN=μqE．