题目内容

17．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器（铜管）液化成水，经排水管排走，空气中水份越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V=1.0×103cm3．已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3、摩尔质量M=1.8×10-2kg/mol，阿伏伽德罗常数NA=6.0×1023mol-1．则该液化水中含有水分子的总数N=3×1025个，一个水分子的直径d=4×10-10m．（结果均保留一位有效数字）

分析 （1）先由质量除以摩尔质量求出摩尔数，再乘以阿伏加德罗常数NA，即可求得水分子的总数N；
（2）由摩尔体积除以阿伏加德罗常数NA，得到一个水分子的体积，由体积公式V=$\frac{1}{6}$πd3求水分子直径．

解答 解：水的摩尔数：
n=$\frac{ρV}{M}$；
水分子数：
N=nNA；
则得：N=$\frac{ρV}{M}$NA=$\frac{1×1{0}^{3}×1×1{0}^{3}×1{0}^{-6}}{1.8×1{0}^{-2}}$×6×1023≈3×1025个
建立水分子的球模型设其直径为d．每个水分子的体积为：V0=$\frac{V}{N}=\frac{M}{ρ{N}_{A}}$
又V0=$\frac{1}{6}$πd3
故得水分子直径为：d=$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$
代入数据解得：d=4×10-10 m．
故答案为：3×1025；4×10-10．

点评 本题的解题关键是建立物理模型，抓住阿伏加德罗常数是联系宏观与微观的桥梁，也可以将水分子看成立方体形．

练习册系列答案
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8．在匀强磁场中有一用相同材料制成的导体框abc，b为半圆弧的顶点．磁场方向垂直于导体框平面，在ac两端接一直流电源，如图所示，则（　　）
A．导体框abc所受安培力的合力为零
B．导体框abc的圆弧段所受安培力为零
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D．导体框abc所受安培力的合力垂直于ac向上
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（1）某人到达B点时的速度多大？
（2）某人若正好落到M点，人和吊环一起沿水平杆向前滑行距离x多大．
12．如图，虚线a、b、c为电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点，则（　　）
A．三个等势面中，a等势面电势最低B．粒子在P点时的电势能比在Q点的小
C．粒子在P点时的动能比在Q点的小D．粒子在P点时的加速度比在Q点的小
2．如图所示，竖直固定一截面为正方形的绝缘方管，高为L，空间存在与方管前面平行且水平向右的匀强电场E和水平向左的匀强磁场B，将带电量为+q的小球从管口无初速度释放，小球直径略小于管口边长，已知小球与管道的动摩擦因数为μ，管道足够长，则小球从释放到底端过程中（　　）
A．小球先加速再匀速
B．小球的最大速度为$\frac{\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}-{μ}^{2}{q}^{2}{E}^{2}}}{μqB}$
C．系统因摩擦而产生的热量为mgL-$\frac{1}{2}$m（$\frac{mg-μqE}{μqB}$）2
D．小球减少的机械能大于产生的热量
9．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，待测电源为干电池a（电动势E1约为1.5V，内阻r1约为1Ω）和水果电池b（电动势E2约为1V，内阻r2约为1000Ω）．

（1）电路如图甲所示，下列选择正确的是C．
A．测定a、b时，S2均接1
B．测定a、b时，S2均接2
C．测定a时，S2接1，测定b时，S2接2
D．测定a时，S2接2，测定b时，S2接1
（2）现有下列器材：
A．电压表V（量程0-15V，内阻约为3kΩ）
B．电流表A1（量程0-0.6A，内阻约为1Ω）
C．电流表A2（量程0-1mA，内阻为r=100Ω）
D．定值电阻R1（1900Ω）
E．滑动变阻器R2（0-10Ω）
F．滑动变阻器R3（0-1000Ω）
G．开关S1、S2，导线若干
①甲同学用上述器材测干电池a时，电压表用C与D串联组成．
②乙同学找来一电阻箱，结合电流表用如图乙所示电路对水果电池b进行测量．测得多组数据，做出$\frac{1}{I_2}-R$图象如图丙所示，则水果电池b的电动势E2=1.0V，内阻r2=900Ω．
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