Question

13．某实验小组用图1实验装置探究合力做功与动能变化的关系．铁架台竖直固定放置在水平桌面上，将长木板倾斜放置，一端固定在水平桌面边缘P处，另一位置放置在铁架台的铁杆上，忽略铁杆粗细，木板与铁杆接触处记为Q，P处放置一光电门．
实验步骤是：
①用游标卡尺测出滑块的挡光片宽度L，用天平测出滑块的质量m
②平衡摩擦力：以木板放置在水平桌面上的P处为轴，调节长木板在铁架台上的放置位置，使滑块恰好沿木板向下做匀速运动．在铁架台竖直杆上记下此位置Q₁，用刻度尺测出Q₁到水平面的高度H
③保持P位置不变，长木板一端放置在铁架台竖直杆Q₂上．用刻度尺量出Q₁Q₂的距离h₁，将滑块从木板上的Q₂位置由静止释放，由光电门计时器读出滑块的挡光时间t₁
④保持P位置不变，重新调节长木板一端在铁架台上的放置位置，重复步骤③数次
Ⅰ．滑块沿长木板由Q₂运动到P的过程中，用测量的物理量回答下列问题（已知重力加速度为g）：
（1）滑块动能的变化量△E_k=$\frac{m{L}^{2}}{2{{t}_{1}}^{2}}$
（2）滑块克服摩擦力做的功W_f=mgH
（3）合力对滑块做的功W_合=mgh₁

Ⅱ．某学生以铁架台竖直杆上的放置位置到Q₁的距离h为横坐标，以滑块通过光电门的挡光时间的平方倒数$\frac{1}{{t}^{2}}$为纵坐标，根据测量数据在坐标中描点画出如图2所示直线，若图线过原点，且图线斜率k=$\frac{2g}{{L}^{2}}$，则能证明合外力做的功等于物体动能增量．

Answer 1

分析 Ⅰ．（1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过光电门的速度，从而得出滑块动能的变化量；
（2）根据动能定理求出匀速运动时，克服摩擦力做功，抓住克服摩擦力做功与斜面的倾角无关，是一定值，从而得出克服摩擦力做功的大小；
（3）合力做功等于各力做功的代数和．
Ⅱ．根据合力做功等于动能的变化量得出$\frac{1}{{t}^{2}}-h$的关系式，从而得出图线的斜率．

解答 解：Ⅰ．（1）滑块通过光电门的速度v=$\frac{L}{{t}_{1}}$，则滑块动能的变化量△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{m{L}^{2}}{2{{t}_{1}}^{2}}$．
（2）因为滑块做匀速直线运动时，根据动能定理知，mgH-μmgcosθ•L=0，即mgH-μmgd=0，可知克服摩擦力做功W_f=μmgd=mgH，改变倾角后，克服摩擦力做功W_f′=μmgcosα•s′=μmgd，可知克服摩擦力做功不变，大小等于mgH．
（3）合力做功W_合=mg（H+h₁）-W_f=mgh₁．
Ⅱ．合力做功为mgh，根据动能定理知，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{L}^{2}}{{t}^{2}}$，解得$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2gh}{{L}^{2}}$，则图线的斜率k=$\frac{2g}{{L}^{2}}$．
故答案为：Ⅰ．（1）$\frac{m{L}^{2}}{2{{t}_{1}}^{2}}$，（2）mgH，（3）mgh₁，
Ⅱ．$\frac{2g}{{L}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度，求解滑块克服摩擦力做的功是个难点，要通过恒力做功公式证明每次从长木板上滑到P点的过程中，摩擦力做功相等，难度适中．