Question

6．如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平地面上，一个质量为m的物块，从碗口沿内壁由静止滑下，滑到最低点时速度大小为v，物块与碗之间的动摩擦因数恒为μ，则下列说法正确的是（　　）

• A． 在最低点时物块所受支持力大小为mg
• B． 整个下滑过程物块所受重力的功率先增大后减小
• C． 物块在下滑至最低点过程中动能先增大后减小
• D． 整个下滑过程滑块克服摩擦力做功为mgR-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出最低点物块所受的支持力大小，根据速度与重力的方向关系判断重力功率的变化．根据动能定理求出整个过程中摩擦力对滑块做功的大小．

解答 解：A、在最低点时，根据牛顿第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得支持力 N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故A错误．
B、初始位置物体的速度为零，重力的瞬时功率为零．到达最低点时，重力与速度的方向夹角为90度，重力的瞬时功率也为零，可知整个过程中功率的功率先增大后减小．故B正确．
C、在下滑的过程中，重力沿曲面切线方向的分力逐渐减小，滑动摩擦力逐渐增大，开始阶段，重力的切向分力大于摩擦力，物体做加速运动，动能增大，之后，重力的切向分力小于摩擦力，做减速运动，动能减小，则动能先增大后减小．故C正确．
D、对整个过程运用动能定理得 mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，则滑块克服摩擦力做功为 W_f=mgR-$\frac{1}{2}$mv²．故D正确．
故选：BCD

点评 本题考查了动能定理、牛顿得让定律的综合运用，知道径向的合力提供向心力．对于重力做功功率的变化，抓住初、末两个特殊位置进行分析．