Question

1．如图所示，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙，有3个质量均为m完全相同的小滑块（可视为质点），用轻细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3依次沿直线水平向左排开．现将水平恒力F=1.8μmg作用于滑块1，μ为粗糙地带与滑块间的动摩擦因数，g为重力加速度．
（1）求滑块运动的最大速度；
（2）判断滑块3能否进入粗糙地带？若能，计算滑块3在粗糙地带的运动时间．

Answer 1

分析 （1）利用动能定理求滑块运动的最大速度；
（2）利用动能定理解出滑块3能进入粗糙地带的速度，再结合牛顿第二定律和运动学公式求时间．

解答 解：（1）滑块2刚进入粗糙地带，滑块开始减速，此时速度最大
对所有滑块运用动能定理：F•L-μmgL=$\frac{1}{2}$•3mv₁²   
解得：v₁=$\sqrt{\frac{8μgL}{15}}$
（2）若滑块3能进入粗糙地带，设刚进入的速度为v₂，有
由动能定理得：F•2L-μmg（1+2）L=$\frac{1}{2}$•3mv₂²  
解得：v₂=$\sqrt{\frac{2μgL}{5}}$
故滑块3能进入粗糙地带，
此时由牛顿第二定律可得：3μmg-F=3ma
故滑块3在粗糙地带的减速时间为：t=$\frac{v2}{a}$
解得：t=$\sqrt{\frac{5L}{2μg}}$．
答：（1）求滑块运动的最大速度为$\sqrt{\frac{8μgL}{15}}$；
（2）滑块3能进入粗糙地带；滑块3在粗糙地带的运动时间为$\sqrt{\frac{5L}{2μg}}$．

点评 本题考查了运动学、牛顿第二定律和动能定理的综合运用，正确理解和运用动能定理是解答本题的前提和关键．